太原市志达中学校 2025-2026 学年暑假反馈 数 学 注意事项: 1．本试卷为笔试。全卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 60 分钟。 2. 考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡相应的位置上。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的选项中，选出符 合题目的一项) 1. 下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A.3,6,7,9 B.2,5,6,8 C 3, 6, 9, 18 D.1,2,3,4 2. 若 ，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 任意两个矩形都相似 B. 任意两个等腰直角三角形都相似 C. 各角分别相等的两个多边形相似 D. 各边成比例的两个多边形相似 4. 在 中, ,则下列选项正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,已知直线 ,分别交直线 于点 . 若 , ；则 的长为( ) A. 4.8 B. 5 C. 0 D. 6. 如图， 是 的边 上的一点，那么下列四个条件不能单独判定 的是( ) A. B. C. D. 7. 如图， ， 与 相交于点 ， ，下列选项错误的是( ) A. B. 与 的周长比是 1:2 C. 与 的面积比是 1:4 D. 8. 点 在反比例函数 的图象上,下列结论正确的是( ) A. B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 图象分别位于第一、第三象限 9. 如图，下列阴影部分的三角形与 (顶点均在正方形网格格点上)相似的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正五边形 的对角线 ， 相交于点 . 若 ，则 的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分) 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，小华想画一个三角形，使它与 关于原点 位似,若点 的对应点 的坐标是 ,则点 的对应点 的坐标是_____. 12. 如图, 为某数学综合实践活动小组利用太阳光下的影子测物体高度的示意图. 上午 9 点测得树的影长 为 24.5 米，下午 14 点测得该树的影长 为 2 米. 若两次测量太阳光线形成的夹角刚好为 ，则这棵树的高度约是_____ 米. 13. 如图,将矩形 沿 折叠,点 的对应点 恰好落在 的中点上,若 , ，则 与 的面积比为_____. 14. 如图,点 是函数 图象上一点,点 是函数 图象上一点, 点 在 轴上，连接 ， ， . 若 轴， ，则 _____. 15. 如图，在四边形 中， ，对角线 ， 相交于点 . 若 ， ，则 的长为_____ 三、解答题(本大题共 5 个小题, 16 题 10 分, 17 题 7 分, 18 题 10 分, 19 题 9 分, 20 题 19 分, 共 55 分) 16. (1) ； (2) . 17.如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘 中放置一个重物 (质量 固定)，在右边可左右移动的托盘 中放置一定质量的砝码 (质量记为 ),可使仪器水平平衡 (平衡时遵循杠杆平衡条件). 改变托盘 与点 之间的距离 ，记录相应的托盘 中的砝码质量 ，得到如下表格: 托盘 与点 的距离 10 15 20 25 30 托盘 中的砝码质量 . 30 20 15 12 10 (1) 与 之间的函数表达式为_____. (2)当砝码的质量为 时，求托盘 与点 之间的距离. (3)当托盘 向左移动(不能移动到点 )时，应往托盘 中_____. 砝码(填“添加” 或“减少”)，理由:_____ 18. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 的高度(如图①). 某学习小组设计了一个方案:如图②所示，点 依次在同一条水平直线上， ， ,且 . 在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为 ,在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为 . 根据该学习小组测得的数据,计算世纪钟建筑 的高度(结果取整数). 参考数据: . 19.阅读与理解:下面是小含同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题, 其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务. 如构造线段上的 ... ...
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