第二章一元二次方程单元测试 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.以下方程中，一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.用公式法解方程，其中的值是 A. 1 B. C. 17 D. 3.解方程的最适当的方法是 A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4.一元二次方程的根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.关于x的方程，其中a，b，c满足且，则该方程的根是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.甲、乙两位同学一起解同一道解一元二次方程的题，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为和3；乙把常数项看错了，解得方程的两根为和，则原方程是 A. B. C. D. 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示 A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 8.如图，在 ABCD中，于点E，，且a是方程的一个根，则 ABCD的周长为 A. B. C. 或 D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.方程配方得到，则 . 10.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 . 11.已知关于x的方程有一个根是，则的值为 . 12.如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的长方形图案长6 dm，宽3 dm，整个地毯的面积是，则花边的宽为 13.阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，那么有，创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 . 三、计算题：本大题共6分。 14.解方程： 四、解答题：本大题共12小题，共75分。 15.已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 16.把化为一元二次方程的一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项． 17.已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求m的值． 18.自从“南方小土豆”成网络热词后，哈尔滨中央大街惊现小土豆挂件，圆圆乎乎超级可爱．若这款挂件的价格经历了两次增长，每次增长的百分率相同，且原来每个11元，现在每个元，求每次增长的百分率是多少． 19.张林用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得第一步 方程变形为第二步 方程两边同时除以，得第三步 系数化为1，得第四步 张林的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误． 请你用张林的方法完成这道题的解题过程． 20.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同． 求k的值． 求方程的另一个根． 21.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”． 下面方程是“完美方程”的是 填序号①；②；③ 已知是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值． 22.陕西历史悠久，是中华文明的重要发祥地之一．秦始皇兵马俑、西岳华山、华清池、黄帝陵、西安城墙、金丝峡景区、大雁塔、大唐芙蓉园景区、延安革命纪念地景区等，这些都是人们节假日休闲的好去处．我省某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？ 23.已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长． 求证：不论实数m取何值，方程总有实数根． 当矩形的对角线长为5时，求m的值． 当m为何值时，矩形为正方形？ 24.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙可利用墙长为， ... ...
