中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第三课时《等腰三角形》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《等边三角形的性质和判定》是湘教版八年级上册第4章《三角形》的第五节第三课时的内容。等边三角形是特殊的等腰三角形，具有三边相等、三角相等的性质。本节内容是在学生已掌握等腰三角形性质与判定的基础上，进一步研究等边三角形的特性和判定方法。教材通过逻辑推理和实例分析，引导学生理解“三边相等的三角形是等边三角形”“三角相等的三角形是等边三角形”等判定方法，并强调其与等腰三角形的关系。该部分知识为后续学习正多边形、对称性等内容奠定基础，同时培养学生严谨的几何思维。 学习者分析 学生已具备等腰三角形的性质和判定知识，能够运用全等三角形的判定方法进行简单证明。但由于等边三角形是特殊的等腰三角形，部分学生可能混淆其判定条件（如误认为“两角相等即可判定等边三角形”）。此外，在复杂图形中识别等边三角形并灵活运用判定定理仍有一定难度。教学中需通过对比分析、典型例题和变式训练，帮助学生清晰区分判定条件，提高逻辑推理能力。 教学目标 1.掌握等边三角形的性质和判定定理。 2.能运用性质与判定解决线段相等、角度计算及几何证明问题。 3.通过观察、实验、推理等活动，发展几何直观和逻辑思维能力，体会特殊与一般的数学思想。 教学重点 掌握等边三角形的性质和判定定理。 教学难点 在综合图形中识别等边三角形，并灵活运用判定定理解决几何问题。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾1：等腰三角形的性质定理和判定定理是什么？ 回顾2：什么是等边三角形？ 回顾3：等边三角形是等腰三角形吗？ 等腰三角形的性质定理： 1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”). 2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”). 3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）。 等边三角形是特殊的等腰三角形———腰和底边相等的等腰三角形。 教师讲授：等边三角形具有等腰三角形的全部性质。 教师提问：等边三角形是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？ 教师讲授：等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。学生活动1： 快问快答，举手回答问题 认真听讲 认真听讲 认真思考活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：等边三角形的性质定理 【探究】等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？ 猜想：三个内角相等、三个内角都为60°. 教师提问：你能进行证明吗？ 【证明】已知：△ABC是等边三角形。 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC. ∵AB=AC，AC=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠B (等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°)， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 【归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 几何语言 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理). 探究二：等边三角形的判定定理1 【说一说】由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？ 教师追问：等边三角形的三个角相等的逆命题是什么？ 逆命题：三个角都相等的三角形是等边三角形. 教师讲授：逆命题成立.如图，在△ABC中，由于∠A=∠B，则AC=BC. 同理可由∠B=∠C得AB=AC. 于是AB=AC=BC. 因此△ABC 是等边三角形。 【归纳】等边三角形的判定定理1：三个角都相等的 ... ...
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