重庆市第八中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

重庆市第八中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试题 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（ ） A．3.14159 B． C． D． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若点在第一象限，则点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D．，， 6．如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在边上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．小明、小红两人购买了龙年纪念币共80枚，若小明给了小红9枚纪念币，则小红的纪念币的数量是小明的3倍，问小明、小红原来各有多少枚纪念币？设小明原有x枚纪念币，小红原有y枚纪念币，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题 11．（多选）对于一次函数，下列说法正确的有（ ） A．若，则函数值y随x的增大而减小 B．若k越大，则函数图像直线越陡 C．该函数图像一定过点 D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则 12．（多选）如图，中，，，边的中垂线与的平分线交于点D，分别与边、边交于点E、点F，连接，若，下列结论正确的有（ ） A． B．为等腰直角三角形 C． D．与的面积之比为 三、填空题 13．计算： ． 14．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值 ． 16．若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ． 17．如图，，，，，，该图形的面积等于 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上存在一点C，使得的周长最小，则的周长的最小值是 ． 19．若正实数满足，我们称一次函数与正比例函数互为“勾股对称一次函数”．已知一次函数与正比例函数互为“勾股对称一次函数”，点在一次函数上，点在正比例函数上，则以为边长的三角形的面积为 ． 20．如图，两个长方体重叠后靠墙角O放置（其中大长方体的三个面分别与墙面、地面贴合，小长方体的两个面与墙面贴合），已知，，．若一只蚂蚁从A点出发，沿几何体的表面爬行到点（蚂蚁无法在与地面接触的面和靠墙面上爬行），则这只蚂蚁爬行的最短路程是 ． 21．如图，在长方形中，，，点E是边上一点，连接，将长方形沿翻折，点C落在点处，点D落在点处，且边恰好经过点A，再将沿翻折，点落在点处，连接，则的面积为 ． 四、解答题 22．（1）计算： （2）解方程组： 23．如图，已知，CE平分交AB于点E． (1)尺规作图：作的角平分线AF交CE于点F，交CD于点G（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）问的条件下，求证：，请完成下列证明的推理过程． 证明：∵平分，∴ ① ， ①又∵，∴ ② ，∴，∴ ③ ， ∵是的角平分线，∴， 在和中，， ∴， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于C、D两点，两条直线相交于点E，且满足，． (1)求直线的解析式； (2)连接，求的面积． 25．“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）． (1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元； (2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机 ... ...