第五章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用课时练习（含答案）-2025-2026学年北师大版数学 七年级上册

第五章一元一次方程 3 一元一次方程的应用 一、选择题 1.如图，有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了(??? ) A. 2cm B. 1.5cm C. 1cm D. 0.5cm 2.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要(????) A. 48天 B. 60天 C. 80天 D. 100天 3.一个长方形的周长是18cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是_____(??? ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 二、填空题 4.配套问题 相等关系：加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是a:b，则A种配件总数量×??????????=B种配件总数量×??????????. 例如，一个眼镜由1个镜架和2个镜片配成，这里：镜架总数×??????????=镜片总数×??????????. 5.工程问题 (1)基本关系式：工作量=工作效率×??????????，工作时间=??????????，工作效率=??????????； (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体“??????????”； (3)常见的相等关系：总工作量=各部分工作量??????????. 6.营销问题 (1)相等关系：①利润=售价-??????????；②??????????=利润进价×100%；③售价=进价×(1+??????????). (2)打折：n折即标价的n10，如7折即标价的??????????(或??????????%)，其中n叫折数.实际售价=??????????×折数10. 7.球赛积分问题相等关系： (1)比赛总场数=胜场数+??????????数+??????????数； (2)比赛总得分=胜场总得分+??????????总得分+??????????总得分. 8.分段计费问题常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、煤气费实行分段价格收费标准；某些运营商的话费、出租车费实行分段计费；商家为促销商品，实行分段优惠销售等.解决这些分段讨论问题的关键是理顺部分与整体的关系：①各段费用之和=??????????；②每一段的计费标准??????????. 9.行程问题 (1)基本相等关系：路程=速度×??????????；速度=??????????÷??????????；时间=??????????÷??????????. (2)直线形相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地之间的??????????. (3)直线形追及问题：快者走的路程=慢者走的路程+两人初始圆??????????；快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程.?? (4)环形相遇问题：同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，等量关系是二者合走了??????????圈；从出发到相遇所用时间=环形周长二者速度和；第n次相遇时，二者合走了??????????圈. (5)环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，等量关系是快者比慢者多走??????????圈；追及所用时间=环形周长二者速度差；第n次相遇时，快者比慢者多走??????????圈. 10.形积变化问题此类问题常见的有以下几种情况： (1)形状发生了变化，而体积没变，此时等量关系为变化前后??????????相等. (2)形状、面积发生了变化，而周长没变，此时等量关系为变化前后??????????相等. 11.利息问题 (1)??????????×利率×期数=利息；(若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+??????????=本息和. 12. (1)一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调一些人到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调??????????人去一车间. (2)甲车间有50人，乙车间有10人，现由于工作需要，从甲车间抽调x人去乙车间，使甲车间与乙车间人数比为7:5，则x=??????????. 三、解答题 13. 14.某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可加工上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要 ... ...