24.1 测量（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1 测量 一．选择题（共5小题） 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝4，BD＝2，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝12，AD＝8，则AB的长为（　　） A．13 B．14 C．16 D．18 3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（　　） A．AC2＝AD AB B．CD2＝AD BD C．BC2＝BD AB D．CD AD＝AC BC 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①CD2＝AD BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F为BE中点，则AD＝3BD，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则CD为（　　） A． B． C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝2，BD＝3，则AD＝　 　 ． 7．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果BD＝3，CD＝4，那么AD的长是 　 　 ． 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD＝9，AC＝15，则DB＝ 　 　 ． 9．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝　 　 ． 10．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 11．在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？ 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝1时，求△ACP的面积； （2）已知，当点P运动到CP⊥AB时，．请利用备用图继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？ 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：AC2＝AB AD； （2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的长． 14．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到底面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 15．【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理； 【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF， （1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE＝2CE，求OF的长． 24.1 测量 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝4，BD＝2，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】射影定理． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出，再证明△ABD∽△CAD，利用三角形相似的性质即可求出CD的长． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝4，BD＝2， ∴， ∵∠BAD+∠CAD＝∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠BAD， ∵∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴△ABD∽△CAD， ∴， ∴CD＝6， 故选：D． 【点评】本题考查了射影定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝12，AD＝8，则AB的长为（　　） A．13 B．14 C．16 D．18 【考点】射影定理；勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】D 【分析】利用射影定理直接代入计算即可． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的高， ∴AC2＝AB AD， ∴AB18． 故选：D． 【点评】本题考查了射影 ... ...