中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 图形的相似 一．选择题（共4小题） 1．（2025秋 历下区期中）如图，五线谱的基本结构是由五条等距离的平行线组成的，已知直线l被这五条平行线所截，若线段AC＝9，则线段AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025秋 历下区期中）鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律．如图，已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB的长为8，则AP的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2025秋 长治期中）如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，现测得AG＝1.2米，CD＝5米，AC＝5.4米，CF＝1.5米，已知图中点A，B，C，D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，即∠ABG＝∠DBE），ED⊥AD，FC⊥AD，GA⊥AD，则ED的长为（ ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 4．（2025秋 长治期中）如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中（其中B，C为网格格点），D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为（ ） A． B．2 C． D．3 二．填空题（共6小题） 5．（2025秋 桥西区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝3，则BC＝ ． 6．（2025秋 镇海区校级期中）如图，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC＝12，高AD＝10．若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上，则正方体的棱长为 ． 7．（2025秋 兰州校级期中）黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AB＝4，则BC的长为 ．（结果保留根号） 8（2025秋 宣化区期中）如图，一棵树的顶梢点A的影子落在台阶的G点处．若台阶CD＝EF＝HG＝0.2m，DE＝FG＝0.4m，台阶在地面的影子QM＝0.45m，树的底部到台阶的距离BC＝1.9m，则这棵树的高度AB为 ． 9．（2025秋 龙华区期中）如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，AC与DM交于点O，则的值为 ，若阴影部分的面积为3，则正方形ABCD的边长是 ． 10．（2025秋 邓州市期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB于E，FH⊥AD于F．EG＝15里，HG经过点A，则FH为 里． 三．解答题（共3小题） 11．（2025秋 昌平区期中）如图，在△ABC中，BD、CE分别为△ABC的两条高，且交于点O． （1）图中有 对相似三角形； （2）连接DE，试判断△ODE与△OCB是否相似，若相似，请给予证明；若不相似，请说明理由． 12．（2025秋 邓州市期中）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝100cm，高AD＝50cm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝ cm； （2）若这个矩形的边PN：PQ＝1：3，求这个矩形的面积． 13．（2025 鲤城区校级模拟）请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与 ... ...
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