第21章 二次根式（单元测试·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章 二次根式 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋 海南期中）下列各数中，与的积是有理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋 兴庆区校级期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋 鄠邑区期中）如图所示，用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，正方形ABCD的面积是27，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋 天元区校级期中）如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋 邓州市期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025春 武城县期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 二．填空题（共5小题） 7．（2025秋 虹口区期中）有一个圆的面积和边长为的正方形的面积相同，则此圆的半径为　 　 ． 8．（2025秋 浦东新区期中）计算：　 　 ． 9．（2025秋 海淀区校级期中）如果的整数部分是a，小数部分是b，那么　 　 ． 10．（2025秋 金凤区校级期中）若xy＜0，则化简后的结果是　 　 ． 11．（2025秋 浦东新区期中）已知a＞0，化简　 　 ． 三．解答题（共4小题） 12．（2025秋 福田区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（2025春 张店区期中）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ． 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，． ∴， 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）． 14．（2025 莲池区校级模拟）如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C． （1）正方形木板A的边长为　 　 分米，B的边长为　 　 分米，C的边长为　 　 分米； （2）求木板①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 15．（2025 琼山区校级二模）综合与实践： 【问题情境】 某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积． （1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ，△ABC的面积为　 　 ； （2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：S，其中p（a+b+c）； 秦九韶公式：S． （3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）． 第21章 二次 ... ...