九年级上学期期末考试数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如果把收入10元记作元，那么支出15元应记作（ ） A．元 B．0元 C．元 D．15元 2．医疗救助是我国医疗保障体系中起托底作用的制度安排，用来保障医疗救助对象获得基本医疗卫生服务．据国家医保局统计，我国2023年医保医疗救助为亿人次，则250000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为1，则x的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）． A．顶点坐标为 B．有最小值 C．与x轴无交点 D．开口向下 7．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识———杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A． B． C． D． 10．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．若点A的坐标为，则线段的“等距点”是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式： ． 14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 16．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为 ，的长为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程、不等式组： (1)； (2)． 19．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出，总售价为400元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克 标价（元/千克） 苹果 8 提子 10 20．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次抽取的学生共有_____人，他们成绩的中位数落在_____等级； (2)频数分布直方图中B等级有_____人，扇形统计图中D等级所对应的百分比为_____； (3)若竞赛成绩为优秀，估计全校2000名学生中成绩达到优秀的人数约_____人； (4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是_____． 21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)请求出四边形的面积的最大值； (3)点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 22．如图1，在正方形中，点E，F分别是边上的点，且．连接相交于点G． (1)求证：①，②； (2)如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行 ... ...
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