启用前★保密 江门市新会区正雅学校2024—2025学年第一学期11月期中考九年级数学试卷 (时间120分钟, 满分120分) 一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数中，一定是反比例函数的是 ( ) A. y=-2x-1 2.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比.多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件W，估计W的概率P (W)的值为( ) A. B. C. D. 3.如图，已知点P(1，2)，将线段PO绕点O按顺时针方向旋转90°，旋转后点P的对 应点坐标为( ) A.(1,-2) B.(-2,1) C.(2,-1) D. (2,1) 4.已知抛物线 下列结论正确的是 ( ) A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为(3,-2) D.当x>3时，y随x的增大而减小 5.关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，点 是反比例函数 的图象上的两个点，若. 则、的大小关系为 ( ) D.不能确定 第1页/共6页 6.学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升加热到 ，停止加热，水温开始下降.此时水温与通电时间x(min)成反比例.当水温降至时，饮水机再自动加热.若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.水温从20℃加热到100℃, 需要7min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C.水温从100℃降至20℃, 所需时间为40min D.水温不低于30℃的时间为 7.一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段 (两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为( ) A. 1:3 B.2:3 C. 1:4 D. 1:2 10.如右图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0,6), ⊙O的半径为2(0为坐标原点) , 点P 是直线AB上的一动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( ) A. 7 B. 3 二.填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=6,b=3,c=2,则d的值是 . 第2页/共6页 12.圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 . 13.一元二次方程 的解为 14.数学中，把 这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点((AP>BP),若线段AB的长为8cm, 则BP的长为 cm. 15.如图，直角△ABC的直角顶点为 C，且AC=3,BC=4,AB=5,将此三角形绕点 A顺时针旋转90°到直角△AB'C'的位置.则在旋转过程中，BC边扫过的面积是 .(结果保 三.解答题(一)(本题共3小题，每小题7分，共21分) 16.如图, 点D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证: △ACD∽△ABC. 17.江门有着丰富的旅游资源.小星计划假期来江门新会游玩，他打算从3个自然景点 (A.小鸟天堂；B.陈皮村；C.圭峰山国家森林公园)中随机选取一个，再从2个人文景点 (D.梁启超故居；E.宋元崖门炮台)中随机选取一个. (1)小星从3个自然景点中选中小鸟天堂的概率是 ； (2)用画树状图或列表的方法求小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的概率. 第3页/共6页 18.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，点A的坐标为(-1,0),与y轴交于点C(0，3)，作直线BC，动点P在线段OB上运动，过点P作 轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和点B的坐标； (2)请直接写出线段MN的最大值. 四.解答题(二)(本题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图, CD是 的高，以AB为直径作⊙O交CB的延长线于点 E, 连接DE,DE=DC. (1)DE与⊙O有怎样的位置关系 请说明理 ... ...
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