第一章《勾股定理》单元达标卷 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下面四组数中是勾股数的一组是( ) A. 6，8，9 B. 5，12，13 C. ，2， D. 2，3，4 2.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路．已知米，米，则这条近路AC的长是 A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 3.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形EFGH的面积为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径BC为9 cm，内壁高为12 cm，则这支铅笔的长度可能是 A. B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm 5.已知中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 6.已知a，b，c为的三边长，且满足，则是 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20 cm，长都是50 cm，宽都是40 cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短路线的长度是 A. 100 cm B. 120 cm C. 130 cm D. 150 cm 8.一架5 m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙角3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子底端将滑动( ) A. 0 m B. 1 m C. 2 m D. 3 m 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.已知中，，，，则的面积是 10.如图，在中，，于点D，且，，则CD的长为 . 11.如图，在正方形网格中，点A，B，P是网格线的交点，则 12.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度米，小狗的高米，小狗与小方的距离米，则牵狗绳绳子一直是直的的长为 . 13.在中，，，高，则BC的长为 . 三、解答题：本大题共7小题，共81分。 14.为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，请求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，总共需投入多少元？ 15.【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米． 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． 依题知 米，用含有x的式子表示AC为 米； 请你求出旗杆的高度． 16.如图，在长方形纸片ABCD中，，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，求重叠部分的面积． 17.小聪发现某超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．如图，点A处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度AB，已知小聪的身高为米，当他走到离门米时米，感应门自动打开，即，求感应器的离地高度AB为多少米？ 18.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． 问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． 求原来路线AC的长． 19.如图1所示，大正方形ABCD是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形EFGH拼成的，设直角三角形较长的直角边的长为a，较短直角边的长为 用含a，b的代数式表示大正方形ABCD的面积S； 图2是由图1变化得到的，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形MNKT拼接而 ... ...
