5.2.2加减消元法 课件(共29张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.2.2加减消元法 复习导入 第 1 页：封面 标题：5.2.2 加减消元法 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：方程组\(\begin{cases}2x + 3y = 11\\5x - 3y = 13\end{cases}\)与 “两方程相加” 示意图（标注 “3y + (-3y)=0，消去 y”），突出 “加减消元” 核心 第 2 页：复习回顾与情境导入 复习旧知： 消元思想：将二元一次方程组转化为一元一次方程求解； 代入消元法：通过 “变形→代入” 消元，适用于含系数为 1 的未知数的方程组。 情境设问： 面对方程组\(\begin{cases}2x + 3y = 11\\5x - 3y = 13\end{cases}\)，若用代入消元法，需变形其中一个方程（如 y=(11-2x)/3），会出现分数，计算繁琐； 观察发现：两个方程中 y 的系数互为相反数（3 和 - 3），若将两方程相加，y 的项会抵消，直接得到一元一次方程，这就是新的消元方法 ——— 加减消元法！ 课题引入：今天我们学习求解二元一次方程组的第二种核心方法 ——— 加减消元法，解锁 “系数配对” 的消元技巧！ 第 3 页：探究一：加减消元法的核心原理 核心依据（加粗）： 等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个等式，等式仍然成立； 消元逻辑：当两个方程中某一个未知数的系数相等（同号）时，用 “减” 消元；系数互为相反数（异号）时，用 “加” 消元，使该未知数的项系数和为 0，从而消去这个未知数。 实例演示（以导入方程组为例）： 方程组：\(\begin{cases}2x + 3y = 11 \\5x - 3y = 13 \end{cases}\) 步骤 1：观察系数，y 的系数互为相反数（3 和 - 3），适合相加消元； 步骤 2：两方程相加，消去 y： ① + ②：(2x + 3y) + (5x - 3y) = 11 + 13→7x = 24？（修正：11+13=24→7x=24？不，11+13=24？实际 11+13=24，x=24/7？换更合适的例题：\(\begin{cases}2x + 3y = 13 \\5x - 3y = 11 \end{cases}\)） 修正后① + ②：(2x+5x)+(3y-3y)=13+11→7x=24？不，13+11=24→x=24/7？换简单系数：\(\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - 3y = 1 \end{cases}\) ① + ②：3x=9→x=3； 步骤 3：回代求 y，把 x=3 代入②：3 - 3y=1→-3y=-2→y=2/3； 步骤 4：检验：\(\begin{cases}2 3 + 3 (2/3)=8 \\3 - 3 (2/3)=1 \end{cases}\)，∴解为\(\begin{cases}x=3\\y=2/3\end{cases}\)。 第 4 页：探究二：加减消元法的一般步骤 步骤总结（加粗，结合标准例题梳理）： 例题：解方程组\(\begin{cases}3x + 2y = 19 \\2x - 2y = 11 \end{cases}\) 第一步：“观”——— 观察未知数系数，找可配对的未知数（系数相等或互为相反数）； 本例中 y 的系数互为相反数（2 和 - 2），选择消去 y； 第二步：“加 / 减”——— 根据系数符号，两方程相加或相减，消去一个未知数； ① + ②：(3x+2x)+(2y-2y)=19+11→5x=30→x=6； 第三步：“解”——— 解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步：“回”——— 把求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求另一个未知数的值； 把 x=6 代入①：3×6 + 2y=19→18+2y=19→2y=1→y=0.5； 第五步：“验”——— 检验解是否满足两个原方程，写出最终解。 检验：\(\begin{cases}3 6+2 0.5=19 \\2 6-2 0.5=11 \end{cases}\)，∴解为\(\begin{cases}x=6\\y=0.5\end{cases}\)。 关键提醒： 相加 / 减时，方程两边的所有项都要参与（包括常数项），不能漏项； 减号时要注意变号（如① - ②，需将②的各项变号后再与①相加）。 第 5 页：探究三：系数不配对时的 “化配对” 技巧 问题情境：方程组\(\begin{cases}2x + 3y = 7 \\3x + 2y = 8 \end{cases}\)，未知数系数均不相等或互为 ... ...