(
课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都为整式的等式 含有未知数的等式 第 1 页：封面 标题：5.1 认识二元一次方程组 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：包含实际情境示意图（如两种物品购买场景）和方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x + 3y = 13\end{cases}\)，突出 “问题 — 方程” 的关联 第 2 页：情境导入 ——— 从实际问题到二元方程 问题情境（配图示）： 某商店售卖笔记本和钢笔，已知：①买 1 本笔记本和 1 支钢笔共需 5 元；②买 2 本笔记本和 3 支钢笔共需 13 元。求笔记本和钢笔的单价各是多少元？ 思考分析： 若设笔记本单价为 x 元，钢笔单价为 y 元，能否用方程表示上述两个条件？ 条件①：x + y = 5（总价关系）；条件②：2x + 3y = 13（总价关系）。 对比旧知： 这两个方程与一元一次方程（如 2x + 3 = 7）有什么不同？（含两个未知数） 课题引入：像这样含有两个未知数的方程及它们的组合，就是我们今天要学习的 ——— 二元一次方程组！ 第 3 页：探究一：二元一次方程的定义 观察特征（结合情境中的方程 x + y = 5、2x + 3y = 13）： 未知数个数：2 个（x 和 y）； 未知数次数：每个未知数的次数都是 1； 方程形式：整式方程（分母不含未知数、根号不含未知数）。 二元一次方程的定义（加粗）： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程（binary linear equation）。 关键词解读： “项的次数”：单个未知数的次数为 1，不含未知数乘积（如 xy=2 不是二元一次方程）； “整式方程”：排除分式方程（如\(\frac{1}{x} + y = 3\)）和根式方程（如\(\sqrt{x} + y = 2\)）。 定义辨析： 是二元一次方程的有：①x - y = 2 ②3m + n = 5 ③\(\frac{1}{2}a + b = 0\)（√） 不是二元一次方程的有：①x + y = 3（未知数次数为 2） ②xy = 4（未知数乘积） ③\(\frac{x}{y} = 1\)（分式方程）（×），说明理由。 第 4 页：探究二：二元一次方程的解 解的定义（加粗）： 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，记作\(\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}\)（a、b 为常数）。 实例验证（以 x + y = 5 为例）： 当 x=2，y=3 时，左边 = 2+3=5 = 右边→\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)是方程的一个解； 当 x=0，y=5 时，左边 = 0+5=5 = 右边→\(\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}\)是方程的一个解； 当 x=1，y=3 时，左边 = 1+3=4≠5→不是方程的解。 解的特征（加粗）： 二元一次方程有无数个解（给定一个 x 的值，可求出唯一对应的 y 值）； 解的表示：必须成对出现（不能单独说 x=2 是解，需搭配 y=3）。 即时练习： 写出二元一次方程 2x + y = 7 的 3 个解：_____（如\(\begin{cases}x=0\\y=7\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)）。 第 5 页：探究三：二元一次方程组的定义 情境延伸： 单独一个方程 x + y = 5 无法确定笔记本和钢笔的单价（解不唯一），需要结合另一个方程 2x + 3y = 13，两个方程共同约束未知数。 方程组的定义（加粗）： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（system of binary linear equations）。 组成条件： 未知数相同（如\(\begin{cases}x + y = 5\\2x + 3y = 13\end{cases}\)，均含 x、y）； 每个方程都是二元一次方程（或其中一个是一元一次方程，如\(\begin{cases}x + y = 5\\x = 2\end{cases}\)，仍为二元一次方程组 ... ...
