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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第四章 一次函数 4.1 函数 1．什么叫常量？ 2．什么叫变量？ 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 在变化过程中不断变化的量叫做变量 情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 第 1 页：封面 标题：4.1 函数 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：动态示意图（包含气温随时间变化曲线、路程随速度变化表格，突出 “变化” 与 “关联”） 第 2 页：情境导入 ——— 生活中的 “变化与关联” 三个生活实例（配图示）： 实例 1：汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系。 实例 2：某一天的气温 T（℃）随时间 t（时）的变化情况（图示：气温变化曲线）。 实例 3：正方形的面积 S 与它的边长 a 之间的关系（图示：不同边长的正方形）。 思考提问： 每个实例中都有几个变化的量？（2 个） 当其中一个量变化时，另一个量是否随之变化？（是） 给定一个量的具体值，另一个量是否有唯一确定的值与之对应？（是） 课题引入：像这样两个变量之间的 “唯一对应” 关系，就是我们今天要学习的 ——— 函数。 第 3 页：探究一：变量与常量 概念辨析： 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如实例 1 中的 s、t；实例 2 中的 T、t）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如实例 1 中的速度 60km/h；实例 3 中正方形的面积公式里的 2 次方系数）。 即时练习： 圆的周长 C=2πr 中，变量是_____（C、r），常量是_____（2、π）。 购买单价为 5 元的笔记本，总价 y（元）与购买数量 x（本）的关系中，变量是_____（y、x），常量是_____（5）。 注意：常量不一定是具体数字，也可以是固定的字母（如 π）。 第 4 页：探究二：函数的定义 抽象概括（结合导入实例）： 核心要素：①一个变化过程；②两个变量（通常设为 x 和 y）；③对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应。 函数的定义（加粗）： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么就称 y 是 x 的函数（function），其中 x 是自变量，y 是因变量。 关键词解读： “唯一确定”：一个 x 只能对应一个 y，多个 x 可以对应同一个 y（如 y=x ，x=2 和 x=-2 都对应 y=4），但一个 x 不能对应多个 y。 定义验证： 实例 1：s=60t，对于 t 的每一个值，s 都有唯一值对应→s 是 t 的函数。 反例：y=±√x（x≥0），对于 x=4，y 有 2 和 - 2 两个值→y 不是 x 的函数。 第 5 页：探究三：函数的三种表示方法 解析法（关系式法）： 定义：用数学式子表示函数关系（如 s=60t、C=2πr、y=5x）。 优点：简洁明了，便于计算和推理。 注意：式子要符合实际意义（如 x 表示数量时，x 为非负整数）。 列表法： 定义：用表格列出自变量 x 和因变量 y 的对应值（如下表）。 | 时间 t（h） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--|--|--|--|--|--| | 路程 s（km）| 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 优点：直观清晰，可直接读取对应值。 图象法： 定义：在平面直角坐标系中，用描点连线的方式表示函数关系（如气温变化曲线、路程 - 时间图象）。 优点：能直观反映变量的变化趋势。 总结：三种方法可以相互转化，根据实际需求选择合适的表示方法。 第 6 页：例题讲解 例 1：判断下列关系中，y 是否为 x 的函数： （1）y=3x-1；（2）y=x ；（3）y=|x|；（4）x=y 解： （1）是，对于每个 x，y 有唯一值对 ... ...
