(
课件网) 章末核心要点分类整合 第二十四章 数据的分析 1. 平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量. 平均数反映了一组数据取值的平均水平，能充分利用数据提供的信息,但易受极端值的影响；中位数反映了一组数据取值的中间水平，不受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时,众数往往不具有代表性. 2. 离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量. 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度,能较好地反映出数据的离散程度,是刻画数据离散程度最常用的统计量,方差越大,数据的离散程度越大； 方差越小,数据的离散程度越小. 3. 四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况,一组数据的最小值、第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)和最大值在箱线图中直观体现. 4. 数据分组的原则是使组内离差平方和最小. 专题 基本统计量的计算 1 链接中考 >>基本统计量包括平均数、中位数、众数、方差，这些统计量的计算在中考中经常考查，常以选择题、填空题的形式出现. 例 1 [中考·雅安]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8 名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82, 86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是( ) A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13 解题秘方：根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法计算即可. 解：将这组数据按由小到大的顺序排列为81，82，82， 83，85，86，89，92. 出现次数最多的是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，这两个数的平均数为84，即中位数为84； (81＋82＋82＋83＋85＋86＋89＋92) ÷8＝85，即平均数为85； ×[(81－85)2＋2×(82－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(86－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2]＝13，即方差为13 . 答案：D 专题 加权平均数 2 链接中考 >>加权平均数的计算是本章的重点，特别是对权的三种不同形式的考查是中考命题的热点.一般以填空题、选择题的形式出现. [中考·自贡]某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、 乙、丙三位选手的得分如下表所示. 例 2 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 三项评分所占百分比如图24－1所示，平均分最高的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 平均分都相同 解题秘方：本题考查加权平均数的计算，理解“权” 的意义， 分别计算甲、乙、丙的平均分， 再比较即可. 解：甲的平均分为7×50%＋7×30%＋9×20%＝7.4， 乙的平均分为8×50%＋7×30%＋8×20%＝7.7， 丙的平均分为7×50%＋8×30%＋8×20%＝7.5， 故平均分最高的是乙. 答案：B 专题 利用平均数和方差作决策 3 链接中考 >>方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据越稳定. 例 3 [中考·云南]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10 次射击成绩的平均数和方差s2如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解题秘方：结合表中数据，先找出平均数较大的运动员，再找出方差较小的运动员即可. 答案：A 解：由表知甲、乙的平均数较大，故应从甲、乙中选择一人参加比赛. 因为甲的方差较小，所以甲发挥更稳定. 因此应选择甲参加比赛. 专题 利用统计量分析数据 4 链接中考 >>众数、平均数、中位数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度. 在比较两组数据时，要综合分析各统计量，以便作出判断，在中考中常以解答题的形式出现. [中考·吉林]端午节是我国的传统节日．某食 ... ...
