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课件网) 21.1 四边形及多边形 第二十一章 四边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 四边形及其相关概念 四边形的内角和、外角和 四边形的不稳定性 多边形及其相关概念 多边形的内角和 多边形的外角和 知识点 四边形及其相关概念 知1－讲 1 1. 四边形的定义：如图21.1－1，在平面内， 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次 相接组成的图形叫作四边形，组成四边 形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点. 四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如：图21.1－1 中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”. 知1－讲 2. 四边形的相关概念 (1)四边形的对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线. 在图21.1－3 中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形. 知1－讲 (2)四边形的内角和外角：四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角. 如图21.1－4，∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA是四 边形ABCD的内角，∠1，∠2，∠3， ∠4是四边形ABCD的外角. 知1－讲 特别解读 如图21.1－2 ①，画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形. 知1－讲 而图21.1－2② 中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧. 今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形. 知1－练 例 1 四边形ABCD中，AC，BD交于点O.猜想AC＋BD与 AB＋CD的大小关系，并证明. 解题秘方：结合题意画出图形，利用三角形的三边关系比较线段和的大小. 知1－练 解：AC＋BD＞AB＋CD. 证明如下： 如图21.1－5 所示， 在△AOB中，OA＋OB＞AB， 在△COD中，OC＋OD＞CD. 所以OA＋OB＋OC＋OD＞AB＋CD， 即(OA＋OC)＋(OB＋OD)＞AB＋CD， 所以AC＋BD＞AB＋CD. 知1－练 1－1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，全等三角形共有_____对. 3 知2－讲 知识点 四边形的内角和、外角和 2 1. 四边形的内角和等于360°. 推导过程如下： 如图21.1－6，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形. 在△ABC中，由三角形的内角和定理， 得∠1＋∠B＋∠3＝180°. 知2－讲 同理∠2＋∠4＋∠D＝180°. 由此可得 ∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D ＝ ∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D ＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D) ＝180°＋180°＝360°， 即四边形的内角和等于360°. 知2－讲 2. 四边形的外角和等于360°. 推导过程如下： 因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补 角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°. 因为四边形的内角和等于360°，所以四边形的外角和等于4×180°－360°＝360°. 知2－讲 特别解读 四边形内角和的推导利用了数学中的转化思想，即连接对角线将四边形转化成两个三角形，利用三角形的内角和求解. 知2－练 如图21.1－7，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝75°，则∠B的度数为( ) A. 90° B. 95° C. 105° D. 115° 例 2 知2－练 解题秘方：紧扣“四边形的内角和等于360°”计算. 解：∵∠A＝∠C＝90 °，∠D＝75°，且四边形ABCD的内角和为360°， ∴∠B＝360°－90°－90°－75°＝105°. 答案：C 知2－练 2－1. 如图所示，x的值为_____. 50 知3－讲 知识点 四边形的不稳定性 3 1. 四边形的不稳定性：四边形的四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性. 连接一条对角线后，四边形变成两个三角形，这时四边形的形状不再发生变化. 知3 ... ...
