(
课件网) 21.3 特殊的平行四边形 第二十一章 四边形 21.3.3 正方形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 正方形的定义 正方形的性质 正方形的判定 知识点 正方形的定义 知1－讲 1 1. 正方形的定义 定义 数学语言 图示 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 在 ABCD中，若AB＝BC(或AB＝AD或BC＝CD或AD＝CD)且∠A＝90°(或∠B＝90 ° 或∠C＝90° 或∠D＝90°)则 ABCD 是正方形 知1－讲 2. 四边形定义间的关系 知1－讲 特别解读 1. 正方形必备的三个条件：(1)四边形是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等.三者缺一不可. 2. 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形、特殊的菱形. 知1－练 例 1 如图21.3－29，已知在矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC边上一点E．点F为矩形外一点，四边形AEDF 为平行四边形. 求证：四边形AEDF 是正方形. 解题秘方：紧扣“正方形必备的三个条件”进行判定. 知1－练 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°. ∵ AE，DE分别平分∠BAD与∠CDA， ∴∠EAD＝∠BAD＝45°，∠EDA＝∠CDA＝45°. ∴∠EAD＝∠EDA. ∴AE＝DE. ∵∠EAD＋∠EDA＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝90°. 又∵四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF是正方形. 知1－练 1－1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC 的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. 求证：四边形CEDF 是正方形． 知1－练 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°. 又∠ACB＝90°，∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形CEDF是平行四边形． ∴ CEDF是正方形． 知2－讲 知识点 正方形的性质 2 1. 正方形的性质 性质 数学语言 图示 边 对边平行，四条边都相等 ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD， AB＝BC＝CD＝AD 角 四个角都是直角 ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝ ∠BCD＝∠CDA＝90° 知2－讲 续表 性质 数学语言 图示 对角线 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组 对角 ∵ 四边形ABCD 是正 方形，∴ AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD ， ∠CAD＝∠CAB＝∠ABD＝ ∠CBD＝∠ACB＝∠ACD＝ ∠BDC＝∠ADB＝45° 知2－讲 续表 性质 数学语言 图示 对称性 正方形是轴对称图形， 有四条对称轴 直线AC，BD，m，n 均是正方形ABCD 的对称轴 知2－讲 特别解读 正方形的特殊性质： 1. 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形. 2. 正方形的面积＝边长的平方＝对角线长乘积的一半. 3. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 知2－讲 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比 类型 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 共性 对边平行且相等 特性 四条边都相等 角 共性 对角相等且邻角互补 特性 四个角都是直角 四个角都是直角 知2－讲 续表 类型 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对 角 线 共性 对角线互相平分 特性 对角线相等 对角线互相垂直 对角线相等且互相垂直 对 称 性 共性 轴对称图形 特性 2条对 称轴 2条对 称轴 4条对称轴 知2－讲 知识归纳 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们之间的关系如图21.3－30所示. 知2－练 如图21.3－31，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC 延长线上一点，连接BE，EF，DF，CE＝CF. 例 2 解题秘方：利用正方形的四条边相等，四个角都是直角解题. 知2－练 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴ BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°. 又∵ CE＝CF，∴△BCE ≌△DCF(SAS). (1)求证：△BCE ≌△DCF； 知2－练 解：∵△BCE ≌△DCF，∠BEC＝60°， ∴∠DFC＝60°. ∵ CE ... ...
