广东省实验学校湛江学校2024-2025学年高一下学期期末数学考试试题（含答案）

省实湛江学校2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为（ ） A． B．0 C．1 D．6 2．用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 3．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表 亩产量 频数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5．在正四面体中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ） A．8 B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（　　） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 10．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）. A．若，则 B．若，的值为 C．的取值范围为 D．存在，使得 11．如图，已知正方体的棱长为，点是的中点，点是正方体内（含表面）的动点，且满足，则（ ） A．动点在底面内轨迹的长度是 B．点所在平面截正方体所得截面的面积为 C．三角形在正方体内运动形成几何体的体积是 D．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知事件A与B相互独立，，，则 ． 13．已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为 14．已知正方体的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知与的夹角为. (1)求在方向上的投影向量; (2)求的值; (3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16．内角、、的对边分别为、、，设 （1）求角； （2）若，求． 17．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本中数据落在的频率； (2)求样本数据的第50百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 18．如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点． (1)求证：平面； (2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值 ... ...