【精品解析】广东省深圳市致理中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

广东省深圳市致理中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 1．（2025高三上·龙华月考）命题的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】命题的否定 【解析】【解答】解：根据题意，命题的否定为：. 故答案为：D. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的规则，对原命题的量词和结论进行同时否定，即可得到其否定形式. 2．（2025高三上·龙华月考）函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数的单调性及单调区间；函数零点存在定理 【解析】【解答】解：因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，因为，，， 则，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. 故答案为：B. 【分析】分析函数的单调性，再结合零点存在定理，通过计算区间端点的函数值符号来确定零点所在区间. 3．（2025高三上·龙华月考），，，则的最小值是（　　） A．12 B．13 C．16 D．18 【答案】C 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：因为，则； 当且仅当时，即时，等号成立，因此的最小值是16. 故答案为：C 【分析】用基本不等式中“1”的代换技巧，将所求式子与已知等式结合，通过展开后运用基本不等式求解最小值. 4．（2025高三上·龙华月考）函数在区间上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质；正弦函数的图象 【解析】【解答】解：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且满足， 则函数是偶函数， 当时，，，则. 故答案为：A. 【分析】先求函数的定义域，再利用函数的奇偶性和指数函数的性质判断即可． 5．（2025高三上·龙华月考）函数的单调增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的单调性及单调区间；对数型复合函数的图象与性质 【解析】【解答】解：令，且对称轴为， 所以在上递减，在上递增，又在定义域内递减， 所以的单调增区间为. 故答案为：A 【分析】确定定义域，再根据“同增异减”的原则，结合内层函数的单调性和外层对数函数的单调性来判断单调增区间. 6．（2025高三上·龙华月考）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】由题知， ， ， 因为 ， ，而 ，所以 ，则 。 故答案为：C. 【分析】利用指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合a，b，c与特殊值的对数和指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。 7．（2025高三上·龙华月考）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列说法中不正确的有（　　） A．函数的周期是 B．直线是函数的一条对称轴 C．在上单调递增 D． 【答案】C 【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性 【解析】【解答】解：对A，为偶函数，，关于直线对称， 即，为奇函数，；，，的周期为，A正确； 对B，，即是函数的一条对称轴，B正确； 对C，为定义在上的奇函数，， 当时，； 当时，，，； 当时，，， 在上单调递减，C错误； 对于D，由C知：，，，D正确. 故答案为：C. 【分析】根据函数的奇偶性和对称性推导周期性，再分析函数在给定区间的单调性和函数值，进而判断各选项的正确性. 8．（2025高三上·龙华月考）已知函数有两个极值点，求的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：，， 依题意得有两个左右异号的实根， 即有两个左右异号的实根， 所以和在上有两个交点， ，， 记，， 显然在上恒成立，即在上单调递减，且， 当时，，，所以在上单调递增， 当时，，，所以在上单调递减， 所以，当趋 ... ...