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课件网) 4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 学习重点 学习难点 会确定正比例函数与一次函数的表达式 会确定正比例函数与一次函数的表达式 会借助正比例函数与一次函数的表达式解决一些简单问题 学习目标 新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法———两点确定一条直线 问题引入 讲授新课 典例精讲 归纳总结 讲授新课 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 确定正比例函数的表达式 例题 讲授新课 已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y 与x的函数表达式． 导引：紧扣待定系数法的步骤，设出正比例函数的关 系式，利用一对对应值或图象上一个点的坐标 解决问题． 解： 设y＝k·2x(k≠0)． 因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2. 所以所求的函数表达式为y＝4x. 例题 讲授新课 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 讲授新课 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 确定一次函数的表达式 例题 讲授新课 解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 练一练 讲授新课 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值． 导引： 紧扣待定系数法的步骤，利用点的坐标与 函数关系式之间的关系求出待 定的系数解决问题． 讲授新课 解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3. (2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ . 讲授新课 总 结 求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程， 解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式 即可. 讲授新课 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. 例题 讲授新课 ∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 讲授新课 如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于 A，B两点． (1)求AB的长； (2)过A的直线l交x轴正半轴于 C，AB＝AC，求直线l对应 的函数表达式． 做一做 讲授新课 (1) 对于直线y＝ x＋ ， 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， 所以点A的坐标为(0， )， 点B的坐标为(－1，0) ... ...
