13.1.2 直角三角形的判定（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1.2 直角三角形的判定 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋 顺德区期中）下列三边能够组成直角三角形的是（　　） A． B．1，2， C．3，5，8 D．32，42，52 2．（2025秋 南山区期中）意大利著名画家达 芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A． B． C． D．S1＝S2 3．（2025春 海淀区期末）在勾股定理的证明中，小云用与Rt△ABC全等的三角形拼出了如图所示的弦图，若正方形GHJK的面积为16，正方形CDEF的面积为4，则线段AB的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 新城区校级期末）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的有（　　）①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A＝2∠B＝3∠C；④a：b：c＝3：4：5；⑤∠A＝∠C﹣∠B． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025秋 广东期中）如图是一个电线杆的示意图，在电线杆中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．两点之间线段最短 D．直角三角形的性质 6．（2025秋 长兴县期中）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．若b﹣a＝4，c＝16，则每个直角三角形的面积为（　　） A．64 B．60 C．120 D．128 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋 安定区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，则∠B＝　 　 °． 8．（2025秋 南山区期中）如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点．若AD的长为5，则阴影部分的面积为　 　 ． 9．（2025秋 东莞市期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　 　 度． 10．（2025秋 丹东校级期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2＝b2，则 　 　 是直角． 11．（2025秋 船营区校级期中）如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，若∠ABD＝40°，则∠C＝　 　 ． 12．（2025春 荷塘区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋 陕西期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，连接CE，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）试说明：∠A＝90°； （2）若AC＝10，BD＝13，求AE的长度． 14．（2025秋 垣曲县期中）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD，AD． （1）求AC的长． （2）求四边形ABCD的面积． 15．（2025春 汾阳市期末）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 13.1.2 直角三角形的判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋 顺德区期中）下列三边能够组成直角三角形的是（　　） A． B．1，2， C．3，5，8 D．32，42，52 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2， ∴以，，为边不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、∵12+22＝（）2， ∴以 ... ...