第二部分 重难微专题（教师用卷+学生用卷）--2026河南中考数学专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026河南中考数学专题 第二部分 重难微专题 重难微专题1 图形与坐标 典题精练 聚焦怎么考 类型1 坐标系中的静态图形 1．如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，连接，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．[2025郑州模拟]如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接.点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.如果，，那么点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】连接，如图， 由作图可知，， ． ，， ， ． ， ， 四边形为正方形， ， ． 点为的中点， ． 在中，由勾股定理得，， ． 设，则，， 在和中，由勾股定理得，，， ， 解得， 点的坐标为． 3．[变式][2025郑州惠济模拟 ]如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为对角线上一点，且，连接，过点作于点，交于点.若点的坐标为，则点的横坐标为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】过作于，过作于， ，， ，， ， ， ，， ， ，，， ， ， 又 ， ， ，即，， ， ， ， ， 同理可得 ， 即点的横坐标为． 类型2 坐标系中的动态图形 4．[2025郑州金水模拟]如图，在中，已知，，点在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在轴上，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】连接交于点，作轴于点，则 ， ，， ，， 在中， ， 由折叠得，点与点关于直线对称， ，垂直平分， ， ，， ， ， ， ， ， 又， 点的坐标为． 5．[2025驻马店汝南二模]如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转 得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，延长交轴于点，过点作轴于点． 由题意，可知轴，，．由旋转的性质及作图可知， ， ， ， ， ， 又 ，， ， ，． 点的坐标为． 6．[2025郑州二模]如图所示，，，为平面内一点，满足，连接，将线段绕点顺时针旋转 ，得到，连接，线段的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ ，此时点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】； 【解析】，， ，， 如图，连接，在上截取，连接，， ， ， ， 由旋转得， ， ， ，， 同理可得，， ，， ， ， ，，， ， ， 当且仅当，，三点共线时，等号成立，的最小值为. 如图，过点作轴于点， 当，，三点共线时， ， ， ， ， 轴， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 7．[2025南阳镇平二模]如图1，对于平面内的点，，如果将线段绕点逆时针旋转 得到线段，那么我们就称点是点关于点的“等垂点”，如图2，已知，是轴上一点，点是点关于点的“等垂点”，连接，，则的最小值是_ _ _ _ _ _ ，此时点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ . 图1 图2 【答案】； 【解析】如图1，过点作轴于，设， 图1 ， ， ，， 在和中， ， ，， ，，. ，， 点在直线上， 当垂直于直线时，取得最小值， 设直线与轴和轴的交点分别为，，如图2， 图2 令，得；令，得， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ， ，即的最小值是， 此时点的坐标为， 即， 点的坐标为. 类型3 坐标系中的规律探究 8．如图所示，菱形的顶点,, ，若菱形绕顺时针旋转 后得到菱形,以此方式，绕点连续旋转2 024次后得到菱形,那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9．[2025南阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃 ... ...