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课件网) 第十四章 全等三角形 14.2.1 三角形全等的判定“SAS” 1.知道要判定两个三角形全等至少需要三个元素. 2.掌握三角形全等的“边角边”判定方法. 学习目标 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么， 老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等， 一定要知道三角旗所有的边长和所有的角度吗？ 思考：至少要满足几个条件，才能保证三角旗全等 新课导入 任务一：探索判定三角形全等的元素. 活动：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能否确定一个三角形的形状和大小？ 通过画图，说明你的判断. 1.只给定一个元素: (1)一条边长为4厘米； (2)一个角为60 . 2.只给定两个元素： (1)两条边长分别为4厘米、5厘米； (2)一条边长为2厘米,一个角为60 ； (3)两个角分别为相等. 活动探究 1.只给定一个元素 (1)一条边相等:AB=DE=4厘米. A B C D E F (2)一个角相等:∠BAC=∠EDF =60 . A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF 显然不能保证△ABC≌△DEF 2.只给定两个元素 (1)两条边相等：AB=DE=4厘米，AC=DF=5厘米. A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF (2)一边一角相等:∠A=∠D= 60 ， AB=DE=2厘米. A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF (3)两个角分别相等. 根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等. 但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图. E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F；△ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等. A B C E F 活动小结 思考：确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 任务二：掌握三角形全等的“边角边”的判定方法. A B C 作法：1. 画∠MDN=∠BAC； 2. 在射线DM上截取DE=AB,在射线DN 上截取DF=AC; 3. 连接EF. D E F ∴△ABC≌△DEF. M N 活动1：先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，判断它们是否全等. “边角边”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写为“边角边”或“SAS”） 几何语言：在△ABC和△DEF中， A B C D E F AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）. 活动小结 必须是两边“夹角” 练一练 在下列图中找出全等三角形. 8cm 9cm 8cm 9cm 8cm 5cm Ⅲ 8cm 8cm 8cm 5cm （1） （2） （3） （4） （5） 解：全等三角形有：(1)和(4)，(2)和(5). 30° 30° 30° 30° 30° 活动2：已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. D C A B AD=CB ,（已知） ∠DAC=∠BCA ,（已证） AC=CA ,（公共边） 证明：∵AD∥CB，（已知） ∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中 ∴ △ADC≌△CBA（SAS） 活动3：在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？请说明你这样设计的理由. 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′ B′，量出的长度，就是AB两点间距离. A′ B′ 理由：在△ABC与△A′B′C中， ∵ AC=A′C ∠ACB= ∠ A′C B′，（对顶角相等） BC=B′C ∴△ABC≌△A′B′C（SAS） ∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等） 小结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. A′ B′ 1.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ） A．∠A＝∠D B ... ...
