16.3.2 完全平方公式 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2完全平方公式 教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过对特殊多项式乘法的观察与分析，抽象出完全平方公式的结构特征，理解公式中“a”“b”的广泛含义，将具体运算转化为数学模型，提升抽象概括能力。 2.逻辑推理：经历“特殊→猜想→验证→证明→应用”的完整推理过程，运用多项式乘法法则严谨推导公式，培养合情推理与演绎推理的综合能力。 3.数学运算：熟练掌握完全平方公式的正向运用与逆向变形，能准确判断公式适用场景，快速完成整式运算，规避运算中的符号与系数错误，提升运算精准度。 4.直观想象：结合几何图形面积的拼接与计算，直观感知完全平方公式的几何意义，建立代数运算与几何图形的关联，深化数形结合思想的应用。 5.数学建模：能将实际问题中的数量关系转化为完全平方公式的运算模型，通过公式应用解决实际问题，体会数学知识的实用价值。 6.数学应用：通过公式在简化运算、代数式求值等场景的应用，感受数学知识的系统性，激发主动运用数学工具解决问题的意识。 二、教学重难点 （一）教学重点 1.完全平方公式的推导：借助多项式乘法法则，完成(a+b) 与(a b) 的代数推导，明确公式的生成逻辑。 2.公式的结构特征：精准掌握“(a±b) =a ±2ab+b ”的结构，理解“首平方、尾平方，积的两倍放中央，符号随前项”的规律，明确“a”“b”可表示数、单项式、多项式。 3.公式的熟练应用：能根据题目特征快速选择公式，正确代入进行正向运算，掌握公式的逆向变形用于因式分解或代数式求值。 （二）教学难点 1.公式应用中的符号问题：准确判断(a b) 展开式中“ 2ab”的符号，避免出现(a b) =a b 的典型错误。 2.“a”“b”为多项式或含系数单项式时的运算：当“a”“b”是复杂代数式（如2x+3y、 m+2n）时，能正确确定“首项”与“尾项”，完成平方及积的两倍计算。 3.公式的逆向运用：灵活运用a ±2ab+b =(a±b) 进行代数式变形，解决求值、配方等问题。 4.完全平方公式与平方差公式的辨析：在混合运算中，准确区分两类公式的适用场景，避免混淆与误用。 三、教学环节 （一）情境导入：问题驱动，唤醒旧知 1.生活情境设问：学校要新建一个正方形花坛，计划将边长扩大3米，扩建后的花坛面积如何表示？若原边长为a米，扩建后边长为(a+3)米，面积是(a+3) ，大家能快速计算这个式子的结果吗？如果边长减少3米，面积(a 3) 又该如何计算？ 2.师生互动：教师引导学生用多项式乘法法则展开(a+3) =(a+3)(a+3)，学生独立计算后上台板演，教师点评并追问：“这种两个相同二项式相乘的运算很特殊，有没有更简便的方法？今天我们就来探索这类运算的规律———完全平方公式。” 3.旧知铺垫：回顾多项式乘法法则“(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq”，强调“相同项相乘、不同项交叉乘”的核心，为推导公式奠定基础。 （二）探究新知：猜想验证，构建公式 1.特殊运算，感知规律 出示一组特殊的多项式乘法算式，学生独立完成后，小组讨论算式与结果的共性： （1）(x+2) （2）(x 2) （3）(2x+1) （4）(2x 1) 师生互动：教师请4名学生板演，集体订正后引导提问：“观察这些算式，它们都是什么形式的乘法？结果有什么共同特征？以(x+2) =x +4x+4为例，结果中的x 、4、4x分别与原式中的x和2有什么关系？” 学生总结：算式都是“一个二项式的平方”，结果是三项式，包含二项式中两项的平方，以及两项乘积的两倍。教师引导猜想：“对于任意a、b，(a+b) 和(a b) 的结果是否都符合这个规律？” 2.代数推导，证明公式 请学生结合多项式乘法法则，独立推导(a+b) 与(a b) 的展开式，教师巡视指导符号处理。 师生互动：教师板书推导过程，强调每一步的依据： （1）(a+b) =(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b（多项式 ... ...