中小学教育资源及组卷应用平台 17.1用提公因式法分解因式 教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过对整式乘法的逆向思考，抽象出分解因式的概念，识别多项式中的公因式，将具体多项式转化为“公因式×另一个因式”的形式，提升抽象概括能力。 2.逻辑推理：经历“整式乘法→逆向猜想→验证规律→归纳方法”的推理过程，理解提公因式法的本质是乘法分配律的逆向运用，培养逆向思维与演绎推理能力。 3.数学运算：熟练掌握提公因式法分解因式的步骤，能准确找出多项式各项的公因式（含系数、字母、符号），规范完成分解过程，提升运算精准度与效率。 4.数学建模：通过分解因式解决实际问题中的整式化简问题，将复杂多项式转化为简单因式的乘积形式，体会数学运算的简化价值，建立数学运算模型。 5.数学思想：体会“逆向思考”“化繁为简”的数学思想，理解分解因式与整式乘法的互逆关系，培养辩证思维能力，为后续分式运算、一元二次方程求解奠定基础。 二、教学重难点 （一）教学重点 1.分解因式的概念：明确分解因式是“把一个多项式化为几个整式的积的形式”，理解其与整式乘法的互逆关系。 2.公因式的确定：掌握公因式的定义，能准确找出多项式各项的公因式，包括系数的最大公约数、相同字母的最低次幂及共同的多项式因式。 3.提公因式法的步骤：熟练运用“找公因式→提公因式→写结果”的步骤分解因式，确保分解彻底，结果正确。 （二）教学难点 1.公因式的精准识别：当多项式各项系数为分数或小数时，难以确定系数的最大公约数；当各项含负号时，易忽略公因式中的负号；当含多项式公因式时，难以运用整体思想识别。 2.提公因式后的剩余项计算：提公因式后，容易漏算“1”或“-1”，如分解2x -4x时，错误得出2x(x-2)是正确的，但分解x -2x+x 时易漏写1，错为x(x-2+x )而非x(x +x-2)。 3.分解因式与整式乘法的辨析：难以准确区分“化和为积”的分解因式与“化积为和”的整式乘法，导致运算方向混淆。 4.分解彻底性的把握：当剩余因式仍可继续分解时，容易停止运算，如将4x -4分解为4(x -1)后未进一步分解为4(x+1)(x-1)。 三、教学环节 （一）情境导入：逆向思考，引出概念 1.旧知回顾：出示整式乘法计算题，让学生快速完成：（1）3x(x+2)（2）-2ab(3a-b)（3）(a+b)(x+y)。学生完成后，教师引导观察：“这些运算都是将整式的积化为多项式，那反过来，如果已知多项式，能否转化为几个整式的积的形式？” 2.生活情境：学校要举办运动会，需要制作一批小彩旗，彩旗形状为三角形，底为(3a+6b)厘米，高为2a厘米，求每面彩旗的面积。学生列出面积公式(1/2)(3a+6b)×2a，教师追问：“如何快速计算这个式子？如果先将(3a+6b)转化为3(a+2b)，计算会更简便，这种转化就是我们今天要学的分解因式。” 3.师生互动：教师板书“3x(x+2)=3x +6x”，并反过来写“3x +6x=3x(x+2)”，提问：“这两个式子有什么关系？第二个式子的变形有什么特点？”引导学生总结：第二个式子是将多项式化为两个整式的积，从而引出“分解因式”的概念。 （二）探究新知：概念建构，方法提炼 1.分解因式的概念 教师给出分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解。 师生互动：出示一组式子，让学生判断是否为分解因式： （1）x -4=(x+2)(x-2)（2）x +4x+4=(x+2) （3）2x+4=2(x+2)（4）x+1=x(1+1/x)（5）(x+1)(x-1)=x -1 学生讨论后，教师引导总结判断标准：①左边是多项式，右边是整式的积；②变形是“化和为积”，与整式乘法互逆。强调（4）中1/x不是整式，（5）是整式乘法，均不是分解因式。 2.公因式的识别 教师提问：“观察3x +6x=3x(x+2)，3x在多项式3x +6x中起到什么作用？”引出“公因 ... ...
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