18.1.2 分式的基本性质 教学设计-2025-2026学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1.2 分式的基本性质 教学设计 一、教学目标 理解分式的基本性质，明确“分子分母同乘（或除以）不为零的整式，分式值不变”的核心内涵。2. 能运用分式基本性质进行分式的约分、通分，掌握最简分式与最简公分母的确定方法。3. 提升代数运算能力与逻辑推理能力，体会“类比迁移”的数学思想。 二、教学重难点 （一）教学重点 1.分式基本性质的理解与表述：精准把握“同乘（除）的整式不为零”这一限制条件。2. 分式约分的方法：找出分子分母的公因式，将分式化为最简分式。3. 分式通分的方法：确定最简公分母，依据基本性质转化为同分母分式。 （二）教学难点 1.分式基本性质中“不为零的整式”的理解：易忽略该限制条件，导致运算错误。2. 复杂分式的约分：当分子分母为多项式时，公因式的提取需先因式分解，过程易出错。3. 最简公分母的确定：面对含多个字母或多项式的分母，难以精准找到最简公分母。 三、教学环节 （一）情境导入：类比旧知，引出新知 （1）旧知回顾：提问学生“分数的基本性质是什么？”引导学生回答：“分数的分子和分母同乘（或除以）一个不为零的数，分数的值不变。”举例验证：，，强调“不为零的数”是关键。 （2）情境设问：展示问题“若将分数中的分子分母换成整式，如（），类比分数基本性质，你认为分式会有怎样的性质？” （3）师生互动：组织学生小组讨论，结合分数基本性质的结构，尝试表述分式的性质。教师引导学生关注“数”与“整式”的区别，补充“同乘（除）的整式不为零”这一重要条件，引出本节课核心———分式的基本性质。 （二）新知探究：深化理解，突破核心 2.1 分式的基本性质 （1）性质表述：教师明确给出分式基本性质———分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：，（其中A、B、C是整式，且B≠0，C≠0）。 （2）关键解读：① 为什么B≠0？（分式有意义的前提，复习旧知）② 为什么C≠0？（引导学生举例：若中C=0，分子分母同乘C后变为，无意义，强调C≠0的必要性）③ C可以是数、单项式或多项式，只要其值不为零。 （3）即时判断：给出一组式子，让学生判断是否正确，说明理由。① （正确，C=2≠0）；② （错误，x+1可能为0）；③ （错误，n=0时分式无意义，且n÷n中n≠0但原式m/n已要求n≠0，此处C=n，若n=0仍不成立）。通过判断强化对性质的理解。 2.2 分式的约分 （1）概念引入：类比分数约分（），提出分式约分的定义———根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分后得到的分式，其分子与分母没有公因式，称为最简分式。 （2）公因式确定：引导学生总结公因式的确定方法———�� 系数：取分子分母系数的最大公约数；② 字母：取分子分母中相同的字母，且指数取最低次幂；③ 多项式：若分子分母含多项式，先因式分解，再找共同的因式。 （3）例题示范：例1 约分：① ；② 。 解析：① 系数：12和18的最大公约数是6；字母：a的最低次幂是2，b的最低次幂是1，公因式为6a b。原式=。② 先因式分解：分子，分母，公因式为(x+2)。原式=（约去公因式x+2，注意x≠-2）。 （4）学生练习：约分① ；② 。教师巡视，重点指导多项式因式分解环节，纠正公因式找错、约分不彻底等问题。 2.3 分式的通分 （1）概念引入：类比分数通分（和通分为和），给出分式通分的定义———根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。这个相同的分母称为最简公分母。 （2）最简公分母确定：引导学生总结方法———�� 系数：取各分母系数的最小公倍数；② 字母：取各分母中所有的字母，且指数取最高次幂；③ 多项式：若分母含多项式， ... ...