18.2 分式的乘法与除法 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.2分式的乘法与除法 教学设计 一、教学目标 理解分式乘法与除法的运算法则，能类比分数乘除法推导分式乘除法法则。2.熟练掌握分式乘法与除法的运算步骤，能准确进行分式乘除运算，并将结果化为最简分式。3.提升代数运算能力与逻辑推理能力，体会“类比转化”“化繁为简”的数学思想。 二、教学重难点 （一）教学重点 分式乘法与除法法则的理解与表述：明确“分子乘分子、分母乘分母”“除以一个分式等于乘它的倒数”的核心内容。2.分式乘除法的运算步骤：先因式分解，再约分，最后相乘，确保结果为最简分式。3.含多项式的分式乘除法运算：掌握分子分母多项式的因式分解方法，准确提取公因式。 （二）教学难点 分式除法向乘法的转化：易忽略“除以一个分式等于乘它的倒数”这一关键步骤，直接进行分子分母相除。2.复杂多项式的因式分解：当分子分母为二次三项式、平方差或完全平方式时，因式分解不彻底，导致约分错误。3.运算过程中的符号处理：分式前有负号或分子分母含负号时，易出现符号混淆问题。4.混合运算的顺序把握：分式乘除法与整式运算结合时，易违背“先乘除后加减”的运算顺序。 三、教学环节 情境导入：类比旧知，引发思考 1.1旧知回顾：教师提问：“我们学过分数的乘法与除法，谁能说出分数乘除法的法则？”引导学生回答： （1）分数乘法：（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）； （2）分数除法：（除以一个数等于乘它的倒数，再按乘法法则计算）。 举例计算：；，强调“先约分再相乘更简便”。 1.2情境设问：展示问题：“若将分数换成分式，如（）、（），类比分数乘除法法则，你认为分式的乘法与除法应该遵循怎样的法则？” 1.3师生互动：组织学生小组讨论5分钟，结合分数法则的结构，尝试推导分式乘除法法则。教师巡视指导，提醒学生注意分式有意义的条件（分母不为零）。小组代表发言后，教师补充完善，引出本节课核心内容———分式的乘法与除法。 新知探究：法则构建，深化理解 2.1分式的乘法法则 2.1.1法则推导：结合学生的讨论结果，教师明确分式乘法法则———两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。用式子表示为：（其中A、B、C、D是整式，且B≠0，D≠0）。 2.1.2法则解读：①法则本质：与分数乘法法则一致，体现“类比迁移”思想；②有意义条件：除B≠0、D≠0外，最终结果的分母不能为零，运算过程中需注意约分前后的分母限制；③运算关键：先对分子分母进行因式分解，再约分，最后相乘，可简化运算。 2.1.3例题示范：例1计算： 解析：步骤1：判断有意义条件：3y≠0，4x ≠0→x≠0，y≠0；步骤2：因式分解（本题分子分母为单项式，无需分解）；步骤3：约分：2x与4x 约去2x，9y 与3y约去3y；步骤4：相乘：。 教师强调：“约分是分式乘法的核心步骤，能避免后续计算的繁琐，约分后分子分母需无公因式。” 2.1.4进阶例题：例2计算： 解析：步骤1：因式分解：，；步骤2：写出乘法式子：；步骤3：约分：(x+2)与约去(x+2)，(x-2)约去，剩余；步骤4：确定取值范围：x≠-2且x≠2。 2.1.5学生练习：计算①；②。教师巡视，重点指导因式分解和约分环节，纠正“漏约公因式”“符号错误”等问题。 2.2分式的除法法则 2.2.1法则推导：类比分数除法“除以一个数等于乘它的倒数”，教师给出分式除法法则———两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为：（其中A、B、C、D是整式，且B≠0，C≠0，D≠0）。 2.2.2法则解读：①核心转化：将除法转化为乘法，关键是“颠倒除式的分子分母”；②有意义条件：除B≠0、D≠0外，新增C≠0（因为除式的分母变为分子，需满足C≠0）；③运算步骤：先转化为乘法，再按乘法法则计算（因式 ... ...