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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 第 1 页：课题导入 ——— 数的家族新成员 复习回顾（衔接上节课）： 正数：大于 0 的数（如 3, +5.2, 75%） 负数：小于 0 的数（如 - 2, -3.8, -1/4） 0：既不是正数，也不是负数 思考问题（配分类示意图）： 我们学过的数有哪些？能否给它们分分类？ 整数：0, 1, 2, -1, -3, … 分数：1/2, 3/4, -2/5, 0.3, -1.2, … 导入课题： 这些数统称为 有理数，今天我们学习有理数的概念和分类。 第 2 页：有理数的定义 核心定义： 整数和分数统称为有理数（“有理” 指 “可以表示为两个整数的比”） 定义解读（配等式示例）： 整数可以看作分母为 1 的分数： 如 5 = 5/1，-3 = -3/1，0 = 0/1 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数： 如 0.6 = 3/5，1.25 = 5/4，0.\(\dot{3}\) = 1/3 无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数 第 3 页：有理数的分类（一）——— 按定义分类 分类框架（树状图）： 有理数 ├——— 整数 │ ├——— 正整数（如1, 2, 3, …） │ ├——— 0 │ ——— 负整数（如-1, -2, -3, …） ——— 分数 ├——— 正分数（如1/2, 3.5, 4/3, 67%） ——— 负分数（如-1/3, -2.8, -5/6, -32%） 关键说明： 分类依据：数的本质属性（整数是分母为 1 的分数，分数是分母不为 1 的整数比） 注意：0 是整数，不是分数；百分数（如 75%）可化为分数，属于分数类 第 4 页：有理数的分类（二）——— 按性质符号分类 分类框架（树状图）： 有理数 ├——— 正有理数 │ ├——— 正整数（如1, 5, 10, …） │ ——— 正分数（如2/3, 0.7, 89%） ├——— 0 ——— 负有理数 ├——— 负整数（如-2, -7, -11, …） ——— 负分数（如-3/4, -1.5, -45%） 对比辨析： 分类标准 包含类别 核心区别 按定义分类 整数、分数 关注数的 “构成形式” 按性质符号分类 正有理数、0、负有理数 关注数的 “正负属性” 结论： 两种分类方式无对错，需根据实际需求选择（如判断数的构成用定义分类，比较大小用符号分类） 第 5 页：易混概念辨析（配示例） 辨析 1：0 的归属 0 是整数，是有理数，既不是正有理数，也不是负有理数 易错点：不能把 0 归为正数或负数，也不能归为分数 辨析 2：小数与有理数的关系 有限小数（如 0.4）、无限循环小数（如 0.\(\dot{7}\)）→ 有理数 无限不循环小数（如 π≈3.1415926…）→ 不是有理数 辨析 3：百分数、小数与分数的关系 百分数（如 20%）= 分数（1/5）→ 属于分数类 小数（如 1.8）= 分数（9/5）→ 属于分数类（整数部分不为 0 的小数可化为带分数） 第 6 页：典型例题解析 例题 1：将下列各数填入相应的集合中 数：-5, 0, 2/3, -3.14, +4.7, 10, -1/2, 0.\(\dot{6}\), π 正整数集合：{_____} 负分数集合：{_____} 有理数集合：{_____} 非负有理数集合：{_____}（提示：非负有理数 = 正有理数 + 0） 例题 2：判断下列说法是否正确，错误的请改正 所有整数都是有理数（ ） 所有分数都是有理数（ ） 0 是正数（ ） 无限循环小数不是有理数（ ） 有理数包括正有理数和负有理数（ ） 第 7 页：知识拓展 ——— 有理数的命名由来 英文 “rational number” 源于拉丁文 “ratio”（比率、比例） 得名原因：有理数都可以表示为两个整数的比（a/b，其中 b≠0） 补充：无理数（如 π）不能表示为两个整数的比，因此得名 “无理” 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念：有理数 = 整数 + 分数（有限小数、无限循环小数属于分数） 两种分类： 按定义：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 按符号：正有理数、0、负 ... ...
