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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 第 1 页：课题导入 ——— 生活中的 “数的排序” 情境思考（配 3 幅示意图）： 天气预报：北京 - 5℃、上海 3℃、广州 8℃、哈尔滨 - 12℃，哪个城市气温最高？哪个最低？ 银行存款：小明存 200 元（+200）、小红欠 50 元（-50）、小刚存 0 元，三人财务状况按从好到差排序？ 数轴标注：在数轴上画出 - 4、2、-1.5、0、3.5，观察它们的位置与数值大小的关系？ 核心提问： 有理数包含正数、0、负数，如何快速准确比较任意两个有理数的大小？ 导入课题： 今天我们系统学习 有理数的大小比较，掌握多种比较方法和技巧。 第 2 页：知识回顾 ——— 铺垫基础 回顾关键知识点： 数轴性质：数轴上的点从左到右对应的数 依次增大（左小右大） 绝对值性质： 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0 的绝对值是 0 两个负数，绝对值大的数 反而小 有理数分类：正有理数、0、负有理数（正有理数 > 0，负有理数 < 0） 过渡： 利用这些知识，我们可以总结出有理数大小比较的核心法则。 第 3 页：有理数大小比较的核心法则（配示例） 法则 1：正数、0、负数的大小关系（通用前提） 正数 > 0 > 负数（所有正数都大于 0，所有负数都小于 0，正数一定大于负数） 示例：5 > 0，-3 <0，7> -2，-0.5 < 1.2 法则 2：两个正数比较大小 方法：直接比较数值（或绝对值），数值大的数大（正数的绝对值等于本身） 示例：8 > 3，2.5 > 1.8，3/4 > 1/2（|3/4|=3/4，|1/2|=1/2，3/4>1/2） 法则 3：两个负数比较大小 方法：先求绝对值，绝对值大的负数 反而小（重点难点） 步骤：①求绝对值；②比较绝对值大小；③反向得出原数大小 示例：比较 - 6 和 - 4 → ①| -6 |=6，| -4 |=4；②6>4；③-6 < -4 再示例：-3.1 <-2.9（| -3.1 |=3.1> | -2.9 |=2.9），-1/3 > -1/2（| -1/3 |=1/3 < | -1/2 |=1/2） 法则 4：利用数轴比较大小 方法：在数轴上标出两个数对应的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 示例：数轴上 - 2 在 - 5 的右边 → -2 > -5；3 在 0 的右边 → 3 > 0 第 4 页：比较方法分类详解（配图示 + 步骤） 方法 1：数轴法（直观易懂，适合所有有理数） 步骤： 画出数轴，标注原点、正方向、单位长度； 在数轴上找到各数对应的点； 按 “左小右大” 判断大小。 示例：比较 - 3、1、-1.5、0 的大小 → 数轴上位置：-3 < -1.5 < 0 < 1 方法 2：绝对值法（重点用于两个负数比较） 适用场景：两个负数、或含绝对值的数 步骤（两个负数）： 分别计算两个数的绝对值； 比较绝对值的大小； 绝对值大的原数小，绝对值小的原数大。 示例：比较 - 7/8 和 - 6/7 → ①| -7/8 |=7/8=49/56，| -6/7 |=6/7=48/56；②49/56>48/56；③-7/8 < -6/7 方法 3：差值法（通用方法，适合复杂数） 原理：若 a - b > 0，则 a > b；若 a - b = 0，则 a = b；若 a - b < 0，则 a < b 示例：比较 2.3 和 1.9 → 2.3 - 1.9 = 0.4 > 0 → 2.3 > 1.9；比较 - 2 和 - 3 → -2 - (-3) = 1 > 0 → -2 > -3 方法 4：分类比较法（多个数排序时使用） 步骤： 先将所有数分为正有理数、0、负有理数三类； 分别对正有理数、负有理数排序； 按 “负有理数 < 0 < 正有理数” 整合顺序。 示例：排序 - 5、3、-2、0、-1.2、4.1 → 负有理数：-5 < -2 < -1.2；正有理数：3 < 4.1；整合：-5 < -2 < -1.2 < 0 < 3 < 4.1 第 5 页：典型例题解析（分类型） 类型 1：基础比较（直接应用法则） 比较下列各组数的大小： 0 和 -0.1（ ） 3.5 和 -4（ ） -6 和 -8（ ） 2/3 和 3/4（ ） 解：0 > -0.1（法则 1）；3.5 > -4（法则 1）；-6 > -8（法则 3，| ... ...
