2.2.1.1有理数的乘法 课件(共28张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.1有理数的乘法 2.2.1.1 有理数的乘法 有理数的乘法 七年级数学 · 上册 核心内容：乘法法则、符号规律及基础运算 学习目标 1. 理解：有理数乘法法则的推导过程，掌握“符号优先”原则 2. 掌握：正负数、零与有理数相乘的计算方法，准确率达90%以上 3. 应用：运用乘法解决简单实际问题，建立运算逻辑 旧知衔接：小学乘法意义———求几个相同加数的和的简便运算（如3×4=3+3+3+3）；有理数加减法则———先定符号，再算绝对值 情境导入：温度变化中的乘法 某城市冬季气温变化规律：每小时下降2℃，记为-2℃。已知当前气温为0℃，回答下列问题： 问题1：1小时后气温是多少？2小时后呢？3小时后呢？ 列式：1小时后：0 + (-2) = -2℃ 2小时后：(-2) + (-2) = -4℃ 3小时后：(-2) + (-2) + (-2) = -6℃ 问题2：能否用更简便的方法表示“3个-2相加”？ 思考：小学中“3个2相加”可表示为2×3，那么“3个-2相加”呢？ 猜想：(-2)×3 = ？ 结果是多少？ 探究一：正数×负数、负数×正数的规律 结合乘法的“相同加数和”意义，推导下列算式结果： 1. 负数×正数 (-2)×3：表示3个-2相加 → (-2)+(-2)+(-2) = -6 (-3)×2：表示2个-3相加 → (-3)+(-3) = -6 (-1)×5：表示5个-1相加 → -5 规律：负数×正数 = 负数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 2. 正数×负数（结合乘法交换律） 小学中乘法交换律a×b = b×a，有理数中是否适用？ 3×(-2)：根据交换律 = (-2)×3 = -6 5×(-4) = (-4)×5 = -20 规律：正数×负数 = 负数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 结论1：异号两数相乘得负，绝对值相乘 探究二：负数×负数、零×有理数的规律 1. 负数×负数（结合生活情境延伸） 回到温度问题：若每小时“上升2℃”记为+2℃，当前气温0℃，“2小时前”记为-2，那么2小时前的气温是多少？ 逻辑推导：1小时前气温：0 - 2 = -2℃；2小时前气温：-2 - 2 = -4℃？ 不对，换乘法视角： 每小时上升2℃（+2），2小时前（-2），气温变化为(+2)×(-2) = -4？ 但实际应为：当前0℃，2小时前比现在低4℃，即-4℃，符合异号得负。 再看：(-2)×(-3)，结合前面规律推导： 已知(-2)×3 = -6，(-2)×2 = -4，(-2)×1 = -2，(-2)×0 = 0，那么(-2)×(-1) = 2，(-2)×(-2) = 4，(-2)×(-3) = 6 规律：负数×负数 = 正数，积的绝对值 = 两个数绝对值的积 2. 零与有理数相乘 0×5 = 0（小学知识）；0×(-3) = 0（3个0相加或交换律）；(-4)×0 = 0 规律：0与任何有理数相乘都得0 结论2：同号两数相乘得正，绝对值相乘；0乘任何数得0 核心总结：有理数乘法法则 有理数乘法运算“三步走”： 1. 定符号：判断两个乘数的符号，确定积的符号 同号（正×正、负×负）→ 积为正 2. 异号（正×负、负×正）→ 积为负 3. 有一个乘数为0 → 积为0 4. 算绝对值：计算两个乘数绝对值的乘积 5. 写结果：将第一步确定的符号与第二步计算的绝对值组合，得到最终积 乘数符号组合 积的符号 示例 正×正 正 任何数×0 0 (-7)×0 = 0 典例解析：规范解题步骤 题型1：整数类乘法（基础） 例1：计算 (-6)×(-8) 解：①定符号：负×负 = 正 ②算绝对值：6×8 = 48 ③写结果：+48 = 48 题型2：含零的乘法 例2：计算 (-9)×0×7 解：任何数×0都得0，故结果为0 题型3：小数与分数乘法 例3：计算 (-0.5)×(-4) ； (-1/3)×(-6) 解：①(-0.5)×(-4)：负×负=正，0.5×4=2 → 结果2 ②(-1/3)×(-6)：负×负=正，(1/3)×6=2 → 结果2 题型4：易错题纠错 错例：(-3)×(-2) = -6 纠错：同号得正，应为6 易错提醒：先定符号再算绝对值，不要混淆符号规律；多个数相乘时， ... ...