2.2.1.2有理数的乘法运算律 课件(共27张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.2有理数的乘法运算律 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 2.2.1.2 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 七年级数学 · 上册 核心内容：交换律、结合律与分配律的应用 学习目标 1. 理解：有理数乘法交换律、结合律、分配律的含义及适用性 2. 掌握：运用运算律简化有理数乘法及混合运算的方法 3. 提升：培养运算优化意识，提高复杂算式的计算效率 旧知回顾：1. 有理数乘法法则———同号得正，异号得负，绝对值相乘；2. 小学乘法运算律———交换律a×b=b×a，结合律(a×b)×c=a×(b×c)，分配律a×(b+c)=a×b+a×c 情境导入：哪种算法更简便？ 计算仓库货物总重量：有3堆货物，每堆包含2箱重-5kg（破损减重）的箱子和4箱重10kg的箱子，如何快速计算总重量？ 方法一：先算每堆重量，再算总重量 每堆重量：2×(-5) + 2×10 = -10 + 20 = 10(kg) 总重量：3×10 = 30(kg) 方法二：先分类算总箱数，再算重量 总破损箱数：3×2=6，总正常箱数：3×4=12 总重量：6×(-5) + 12×10 = -30 + 120 = 90(kg)？ 不对！ 思考：方法二错误原因是什么？若用乘法运算律，是否有更简便的正确算法？ 探究一：交换律与结合律的验证 猜想：小学乘法运算律在有理数范围内是否依然适用？通过计算验证： 1. 乘法交换律 组别 a×b b×a 结果是否相等？ 1 (-3)×4 4×(-3) 是（均为-12） 2 (-5)×(-6) (-6)×(-5) 是（均为30） 3 0.5×(-8) (-8)×0.5 是（均为-4） 结论：乘法交换律———文字：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；字母：a×b = b×a（a、b为任意有理数） 2. 乘法结合律 组别 (a×b)×c a×(b×c) 结果是否相等？ 1 [(-2)×3]×(-4) (-2)×[3×(-4)] 是（均为24） 2 (5×(-1))×(-2) 5×[(-1)×(-2)] 是（均为10） 结论：乘法结合律———文字：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；字母：(a×b)×c = a×(b×c)（a、b、c为任意有理数） 探究二：乘法分配律的应用价值 分配律是简化“乘加混合运算”的核心工具，先验证适用性，再学应用技巧。 1. 分配律验证 计算：(-4)×(3 + (-5)) 步骤：先算括号内 3 + (-5) = -2，再算(-4)×(-2) = 8 结果：8 计算：(-4)×3 + (-4)×(-5) 步骤：分别计算 (-4)×3=-12，(-4)×(-5)=20，再相加-12+20=8 结果：8 结论：乘法分配律———文字：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加；字母：a×(b + c) = a×b + a×c（逆用：a×b + a×c = a×(b + c)） 2. 分配律拓展（易错点） 当括号内为减法时，分配律依然适用，注意符号变化： 示例：(-5)×(4 - 6) = (-5)×4 - (-5)×6 = -20 + 30 = 10 易错提醒：分配律要“分配到每一项”，不能漏乘；括号内是负数时，要带着符号一起乘 核心应用：三大运算律的简化技巧 1. 技巧一：交换律+结合律———凑整凑1凑0当算式中有多个因数时，优先结合能凑成整数、1或0的因数，简化计算示例1（凑整）：(-125)×(-8)×(-3) = [(-125)×(-8)]×(-3) = 1000×(-3) = -3000示例2（凑1）：0.25×(-4)×(-7) = [0.25×(-4)]×(-7) = (-1)×(-7) = 7示例3（凑0）：(1/3)×(-9)×0×5 = 0（有0直接得0） 2. 技巧二：分配律正用———去括号简化当括号外的数与括号内各数相乘易计算时，用分配律拆括号示例：(-6)×(1/2 - 1/3 + 2) = (-6)×1/2 - (-6)×1/3 + (-6)×2 = -3 + 2 - 12 = -13 3. 技巧三：分配律逆用———合并同类项当算式中有相同因数时，逆用分配律合并，减少重复计算示例：7×(-5) + 7×(-3) - 7×2 = 7×[(-5) + (-3) - 2] = 7×(-10) = -70 典例解 ... ...