2.2.2.1有理数的除法 课件(共26张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2.1有理数的除法 2.2.2.1 有理数的除法 有理数的除法 七年级数学 · 上册 核心内容：除法法则及与乘法的转化 学习目标 1. 理解：有理数除法的意义，掌握“除以一个数等于乘它的倒数”的核心法则 2. 掌握：有理数除法的符号规律及运算步骤，能准确计算不同类型除法 3. 应用：运用除法解决实际问题，衔接乘法运算律简化计算 旧知衔接：1. 有理数乘法法则———同号得正，异号得负，绝对值相乘；2. 倒数定义———乘积为1的两个数互为倒数（如2与1/2，-3与-1/3）；3. 小学除法意义———已知积与一个因数，求另一个因数 情境导入：分配问题中的除法 问题1：3名同学平均分6元零花钱，每人分得多少元？ 小学计算：6÷3 = 2（元） 问题2：3名同学平均分-6元（共同承担罚款），每人承担多少元？ 如何计算 (-6)÷3 ？ 问题3：-3名同学（假设情境：反向分配）分6元，每人分得多少元？ 如何计算 6÷(-3) ？ 思考：除法是乘法的逆运算，能否利用有理数乘法推导除法结果？ 探究一：有理数除法与乘法的关系 根据“除法是乘法的逆运算”，已知积和一个因数，求另一个因数，推导除法结果： 除法问题（求另一个因数） 转化为乘法问题（积=因数×因数） 除法结果 符号规律 6÷3 = ？ 3×( ) = 6 → 3×2=6 2 正÷正=正 (-6)÷3 = ？ 3×( ) = -6 → 3×(-2)=-6 -2 负÷正=负 6÷(-3) = ？ -3×( ) = 6 → -3×(-2)=6 -2 正÷负=负 (-6)÷(-3) = ？ -3×( ) = -6 → -3×2=-6 2 负÷负=正 0÷5 = ？ 5×( ) = 0 → 5×0=0 0 0÷正数=0 0÷(-4) = ？ -4×( ) = 0 → -4×0=0 0 0÷负数=0 重要提醒：0不能作除数（如5÷0无意义，因为没有一个数与0相乘得5） 探究二：有理数除法法则与运算步骤 1. 核心法则（两种表述，本质统一） 法则一（直接除法） ①同号两数相除得正，异号两数相除得负； ②绝对值相除； ③0除以任何不为0的数都得0。 适用：被除数、除数易求绝对值的情况 法则二（转化为乘法） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 字母表示：a÷b = a×(1/b)（b≠0） 适用：除数为分数或小数的情况 2. 运算“三步法” 1. 定符号：根据被除数和除数的符号，确定商的符号（同正异负）； 2. 选法则：整数除法用法则一，分数/小数除法用法则二转化为乘法； 3. 算结果：按对应法则计算绝对值，结合符号得最终结果。 示例：计算 (-12)÷(-3) ； (-8)÷(2/3) ① (-12)÷(-3)：定符号（正）→ 法则一（12÷3=4）→ 结果4； ② (-8)÷(2/3)：定符号（负）→ 法则二（-8×3/2）→ 计算（-12）→ 结果-12。 典例解析：覆盖常见题型 题型1：整数与整数相除 例1：(-24)÷4 ； (-36)÷(-6) 解：①(-24)÷4：异号得负，24÷4=6 → 结果-6； ②(-36)÷(-6)：同号得正，36÷6=6 → 结果6。 题型2：含0的除法 例2：0÷(-7) ； (-5)÷0（判断） 解：①0÷(-7)=0；②(-5)÷0无意义（0不能作除数）。 题型3：小数与分数相除 例3：(-0.5)÷(-1/4) ； 3.6÷(-0.6) 解：①(-0.5)÷(-1/4)=(-1/2)×(-4)=2； ②3.6÷(-0.6)= - (3.6÷0.6)= -6。 题型4：乘除混合运算 例4：(-8)×(-3)÷(-6) （提示：从左到右计算，或统一转化为乘法） 解：原式=24÷(-6)= -4 或 原式=(-8)×(-3)×(-1/6)= -4。 技巧：乘除混合运算中，可先确定所有符号（负因数个数为奇数则结果负，偶数则正），再计算绝对值的乘除 实际应用：解决生活问题 1. 问题1：平均分问题某小组5名同学的数学竞赛总得分是-10分（相对于平均分），平均每人得分相对于平均分是多少？解：(-10)÷5 = -2（分） 答：平均每人低2分。 2. 问题2：速度计算一辆汽车沿直线行驶，2小时内行 ... ...