3.1 列代数式表示数量关系-第3课时 反比例关系 课件(共24张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系- 第3课时 反比例关系 1. 知道反比例关系的概念 2. 掌握反比例关系的表示 3.会判断两个量是否成反比例关系 3.1.3 反比例关系 第一页：情境引入———发现特殊的数量关系 生活中存在许多相互关联的量，它们的变化往往遵循一定规律。请观察以下两个场景，思考其中变量的关系： 场景1：运输任务中的时间与速度 一批货物共120吨，需要用货车运完。若货车行驶速度不同，完成运输所需的时间也会不同，具体数据如下表： 行驶速度（千米/时） 20 30 40 60 80 运输时间（时） 6 4 3 2 1.5 场景2：铺地中的方砖面积与块数 用正方形方砖铺一间面积为24平方米的客厅，方砖的面积与所需块数如下表： 方砖面积（平方米） 0.3 0.4 0.6 0.8 1.2 所需块数（块） 80 60 40 30 20 思考：每个场景中的两个变量如何变化？它们的乘积有什么特点？ 第二页：探究新知———反比例关系的定义 1. 分析变量规律 结合上一页的场景数据，我们进行如下分析： - 场景1：速度（v）增大时，时间（t）随之减小；且“速度×时间=货物总吨数”，即v×t=120（定值）。 - 场景2：方砖面积（S）增大时，块数（n）随之减小；且“方砖面积×块数=客厅总面积”，即S×n=24（定值）。 共同点：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们的乘积始终是一个固定的数。 2. 反比例关系的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3. 反比例关系的字母表示 若用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（k为非零定值），则反比例关系可表示为： x × y = k（一定） 或 y = $\frac{k}{x}$（k≠0） 注意：k必须是固定不变的非零常数，若乘积不是定值，则两个量不成反比例关系。 第三页：核心特征———反比例关系的判断依据 判断两种量是否成反比例关系，需同时满足以下两个条件，缺一不可： 1. 条件一：两个量是相关联的量———一个量的变化会引起另一个量的变化（如“速度”变化会引起“时间”变化，二者相关联；而“身高”和“成绩”无关联，不可能成反比例）。 2. 条件二：相对应的两个数的乘积一定———取两种量中任意几组对应值，计算它们的乘积，若结果始终相同（为定值k），则满足条件；若乘积不固定，则不成反比例。 小练习：判断下列量是否成反比例关系 - （1）路程一定，汽车行驶的速度和时间； 解析：速度×时间=路程（定值），满足两个条件，成反比例。 - （2）长方形的面积一定，它的长和宽； 解析：长×宽=面积（定值），满足两个条件，成反比例。 - （3）小明的年龄和身高； 解析：年龄和身高无固定乘积关系，不成反比例。 - （4）总价一定，商品的单价和购买数量； 解析：单价×数量=总价（定值），满足两个条件，成反比例。 第四页：例题解析———反比例关系的应用 反比例关系的应用主要涉及“判断关系”“利用定值求未知量”两类问题，核心是抓住“乘积一定”这一关键。 例1：判断反比例关系并说明理由 下列各题中的两种量是否成反比例关系？请说明理由。 1. （1）加工一批零件，工作效率和工作时间； 解：成反比例关系。理由：工作效率×工作时间=零件总数（定值），满足反比例关系的两个条件。 2. （2）一个人的体重和他的饮食量； 解：不成反比例关系。理由：体重和饮食量的乘积不是固定值，饮食量相同体重可能不同，不满足“乘积一定”的条件。 3. （3）用一笔钱购买文具，文具的单价和购买的数量； 解：成反比例关系。理由：单价×数量=总钱数（定值），满足反比例关系的 ... ...