3.1.2列代数式表示数量关系 课件(共25张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.1.2列代数式表示数量关系 3.1.2 列代数式表示数量关系 第一页：情境导入———从具体到一般 智慧农业中，某品牌苹果采摘机器人展现出高效的作业能力，已知它平均每秒可识别5m范围内的苹果，一个机械手平均8s能采摘一个苹果。请思考以下问题： - （1）该机器人10s能识别多大范围的苹果？60s呢？t s呢？ - （2）识别n m范围内的苹果，需要多少秒？ - （3）若搭载m个机械手，与工人同时工作1h（工人平均5s摘一个苹果），机器人可比工人多摘多少个苹果？ 思考：这些问题中，既有具体数字的计算，也有含字母的表达，后者能更简洁地概括一类数量关系。 第二页：探究新知———什么是代数式？ 1. 从具体算式到代数式 针对情境问题（1）： - 10s识别范围：5×10 = 50（m） - 60s识别范围：5×60 = 300（m） - t s识别范围：5×t = 5t（m） 这里的5t，以及我们后续会得到的$\frac{n}{5}$、450m - 720等，都是代数式。 2. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。 单独一个数（如5、0）或一个字母（如a、x）也属于代数式。 第三页：核心规则———代数式的书写规范 列代数式时，需遵循统一规范，确保表达清晰、无歧义，核心规则如下： 1. 乘号处理：数字与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“·”；数字必须写在字母前面。 例：5×t 写作5t或5·t，不能写作t5 2. 除法处理：除法运算一律写成分数形式，不用“÷”号。 例：n÷5 写作$\frac{n}{5}$，不能写作n÷5 3. 乘方表示：相同字母相乘，用幂的形式表示。 例：a×a 写作a （读作“a的平方”） 4. 带分数转化：带分数与字母相乘，需先化为假分数。 例：3$\frac{1}{2}$×a 写作$\frac{7}{2}a$，不能写作3$\frac{1}{2}a$ 5. 单位标注：代数式后带单位时，若式子是加减关系，需给代数式加括号。 例：温度由t℃升高3℃后为（t+3）℃，不能写作t+3℃ 第四页：例题解析———如何列代数式？ 列代数式的关键：抓住关键词，理清数量关系，按“先读先写”原则表达。 例1：基础数量关系 用代数式表示下列数量关系： 1. （1）苹果原价p元/kg，九折优惠后的售价； 解析：九折即原价的0.9倍，数量关系为“原价×0.9”，代数式：0.9p（元/kg） 2. （2）正方形边长为a，其周长l和面积S； 解析：周长=边长×4，面积=边长×边长，代数式：l=4a，S=a 3. （3）前年产量n件，去年产量比前年2倍少10件； 解析：“2倍”即2n，“少10件”即减10，代数式：2n - 10（件） 4. （4）长方体水池长、宽均为a m，高h m，池内水体积占容积的$\frac{1}{3}$； 解析：容积=长×宽×高=a h，水体积=容积×$\frac{1}{3}$，代数式：$\frac{1}{3}a h$（m ） 例2：代数式的意义 说出下列代数式的实际意义（举例说明）： - 2a + 3：a的2倍与3的和（如：一支笔a元，2支笔加一本3元的本子总价） - 2(a + 3)：a与3的和的2倍（如：一个苹果a元，买2份“1个苹果加3元零食”的总价） 第五页：易错警示———常见错误剖析 列代数式时，易因对数量关系理解不清或忽视书写规则出错，以下是典型错误： 1. 违反运算顺序（漏加括号） 错误：用代数式表示“a与b的积减去这两数的和”，错写为ab - a + b 剖析：“和”是整体，需先算，应加括号 正确：ab - (a + b) 2. 混淆数量关系（关键词理解偏差） 错误：用代数式表示“a与b的平方的差”，错写为(a - b) 剖析：“b的平方”是b ，主体是“a与b 的差” 正确：a - b 3. 颠倒数量关系（“多/少”“倍”关系混淆） 错误：甲数为x，“甲数比乙数少8”，乙数错写为x - 8 剖析：甲数=乙数 - 8 → 乙数=甲数 + 8 ... ...