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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.1.1代数式 1. 代数式的概念 2. 代数式的书写规范 3. 代数式的意义 3.1.1 代数式 代数式 七年级数学 · 上册 核心内容：代数式的概念、书写规范、列代数式的方法、代数式的值的计算 学习目标 1. 理解：掌握代数式的定义，能区分代数式与非代数式 2. 掌握：牢记代数式的书写规范，能正确书写代数式 3. 运用：能根据文字描述或实际情境列出代数式，会求代数式的值 旧知衔接：1. 有理数的加减乘除及乘方运算———是代数式运算的基础；2. 用字母表示数———小学阶段已接触，是代数式的核心要素；3. 简单数量关系分析———为列代数式铺垫逻辑思维 情境导入：从“字母表示数”到“代数式” 生活中的数量关系 ① 苹果每千克5元，买3千克需付款_____元；买x千克需付款_____元； ② 小明的身高为160cm，小红比他高a cm，则小红的身高为_____cm； ③ 正方形的边长为m，它的周长是_____，面积是_____； ④ 汽车的速度为60km/h，行驶t小时的路程是_____km。 思考与发现 1. 上述横线处填写的“15”“5x”“160+a”“4m”“m ”“60t”有什么共同特点？ 2. 这些式子与我们之前学的“3+2”“5×4”等算式有何不同？ 3. 当x=2时，“5x”的值是多少？当a=5时，“160+a”的值又是多少？ 探究一：代数式的概念———核心定义 1. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 2. 代数式的判断方法 类型 示例 判断依据 是代数式 ① 单独的数：3，-0.5，π；② 单独的字母：a，x，t；③ 数与字母的组合：5x，160+a，m ；④ 字母与字母的组合：ab，x+y 符合代数式定义，仅含数、字母和运算符号 非代数式 ① 含等号：3x=6；② 含不等号：2x>5；③ 含关系词：a比b大3 含有“=”“>”“<”等关系符号，或不是数学式子 注意：π是常数，不是字母，因此“3π”“πr ”都是代数式，且π的取值固定为约3.14 探究二：代数式的书写规范———避免错误的关键 1. 核心书写规则 规则内容 错误示例 正确示例 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或用“·”表示，且数要写在字母前面 x×3，a×b，3×x×y 3x，ab或a·b，3xy 带分数与字母相乘，带分数要化为假分数 2 x x 除法运算一般写成分数形式 x÷3，(x+y)÷2 x/3，(x+y)/2 相同字母相乘，写成乘方形式 a×a×a a 有单位时，若代数式是和或差，需加括号 x+3 cm (x+3) cm 2. 即时小练习：改正错误的代数式 1. 5×a → _____（答案：5a） 2. m÷n → _____（答案：m/n） 3. 1 b → _____（答案：7/4 b） 4. x+y米 → _____（答案：(x+y)米） 探究三：列代数式———将文字转化为数学式子 1. 列代数式的基本步骤 1. 找关键词：确定数量关系中的运算符号（如“和”“差”“积”“商”“倍”“平方”等）； 2. 辨顺序：明确运算的先后顺序（如“a与b的差”是a-b，“b与a的差”是b-a）； 3. 设字母：根据题意用字母表示未知量（题目未指定时，可自行设定）； 4. 列式子：结合上述信息列出符合书写规范的代数式。 2. 常见数量关系与对应代数式 文字描述 代数式 说明 a的3倍与b的和 3a+b 先算倍数，再算和 x的平方与y的差 x - y 先算平方，再算差 m与n的和的一半 (m+n)/2 先算和，再算一半，需加括号 比a的倒数大2的数 1/a + 2 a的倒数是1/a，再算大2 3. 实际情境列代数式 例：某书店推出优惠活动，单本书售价为20元，购买5本及以上，每本优惠3元。请用代数式表示购买n本书的总费用。 分析：分两种情况讨论——— - 当n＜5时，无优惠，总费用=单价×数量=20n； - 当n≥5时，每本单价为20-3=17 ... ...
