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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 4.1.2多项式和整式 1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念. 2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系. 4.1.2 多项式和整式 第一页：情境引入———从“单项式和”到多项式 上节课我们学习了单项式，它能简洁表示数与字母的积。但生活中很多数量关系，仅用单项式无法表达。请观察以下场景，尝试用数学式子表示： - （1）一个长方形花坛，长为a米，宽为b米，为了美观在四周围上栅栏，栅栏的总长度是多少米？（提示：长方形周长=2×长+2×宽） - （2）小明买了3本单价为x元的笔记本和1支单价为y元的钢笔，他一共花了多少钱？ - （3）某超市上月盈利m万元，本月盈利比上月的2倍多5万元，本月盈利多少万元？ - （4）一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数如何表示？（提示：百位数字表示几个100，十位表示几个10） 学生尝试回答后，引出式子：2a+2b、3x+y、2m+5、100a+10b+c。这些式子都是由单项式相加组成的，它们就是我们今天要学习的“多项式”。 第二页：探究新知———多项式的定义与相关概念 1. 多项式的定义 观察式子2a+2b、3x+y、2m+5、100a+10b+c，它们的共同特点是：由几个单项式相加组成。 像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。 注意：多项式中的“和”是代数和，项包括它前面的正、负符号。例如，多项式2x-3y+1可看作2x、-3y、+1的和，各项分别是2x、-3y、1，常数项是1。 2. 多项式的次数 多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式的次数是几，就叫做几次多项式。 3. 概念应用：分析多项式的项与次数 例1：指出多项式3x -2xy+y -5的项、常数项和次数，并说明它是几次几项式。 解答： - 项：3x 、-2xy、y 、-5（注意各项的符号）； - 常数项：-5（不含字母的项）； - 各项次数：3x 是二次项，-2xy是二次项，y 是三次项，-5是零次项； - 多项式的次数：次数最高的项是y （三次），所以多项式的次数是3； - 结论：这是一个三次四项式。 例2：分析多项式100a+10b+c的项与次数。 解答： - 项：100a、10b、c； - 常数项：无（所有项都含字母）； - 各项次数：均为一次项； - 多项式的次数：1，是一次三项式。 第三页：核心概念———整式的定义与分类 1. 整式的定义 我们已经学习了单项式和多项式，它们的共同特点是：分母中不含字母，且不含字母开方的运算。 单项式和多项式统称为整式。 2. 整式的分类 整式的分类可以用如下结构表示： 单项式（如：3a、-5、πr ） / 整式 \ 多项式（如：2x+3y、x -2x+1） 3. 概念辨析：判断是否为整式 请判断下列式子是否为整式，并说明理由： - （1）5x y：是，单项式属于整式； - （2）3x+$\frac{1}{2}$y：是，多项式属于整式； - （3）$\frac{2}{x}$：不是，分母中含有字母，是分式，不是整式； - （4）x-$\frac{1}{3}$：是，多项式属于整式； - （5）$\sqrt{x}$：不是，含有字母开方运算，不是整式； - （6）-7：是，单项式属于整式。 整式的本质：分母不含字母，不含字母的开方、指数为负等非整数次幂的运算。分式和整式是并列关系，不是包含关系。 第四页：例题解析———整式相关综合应用 通过例题巩固多项式的项、次数及整式的判断，掌握相关知识的综合运用。 例1：根据多项式的次数与项数求值 已知多项式-$\frac{1}{2}$x y + 3xy - 5x + 6是六次四项式，求m的值。 分析：多项式是六次四项式，说明次数最高的项的次数为6。 解答： - 步骤1：确定各项的次数： -$\frac{1}{2}$x y 的次数：2 + (m+1) = m+3； - 3xy 的次数：1+3=4； - ... ...
