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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.3.2销售中的盈亏问题 回顾小学学习的销售问题，这些常见的量是什么意思？ 标价（原价)： 售价： 进价： 利润： 利润率： 指商家出售商品时所标明的价格. 指商品成交时的实际价格. 指商家获得某一商品所需要付出的金额. 指商品售价与进价之间的差额. 指利润与进价的比率，用百分数表示. 5.3.2 销售中的盈亏问题 第一页：情境导入———生活中的销售现象 观察以下生活场景，思考这些销售术语的含义： - 超市海报：“保暖内衣原价198元，换季清仓打5折” - 服装店招牌：“新品上市，盈利30%销售” - 水果店告示：“库存积压，亏本处理，每件亏损10元” 思考：商家销售商品时，“盈利”“亏损”如何判断？这些销售信息中隐藏着怎样的数学关系？今天我们就用一元一次方程解开销售中的盈亏奥秘。 第二页：核心概念———读懂销售“行话” 在销售问题中，有几个必须明确的基本概念，它们是解决问题的基础： - 进价（成本价）：商家购进商品时支付的价格，是计算盈亏的基准。例如：服装店以80元/件购进外套，80元就是进价。 - 标价（原价）：商品标签上标注的价格，不一定是实际售价。例如：上述外套标价150元，这是标价。 - 售价（成交价）：商品实际卖出时的价格。若外套打8折卖出，实际售价就是150×0.8=120元。 - 利润：售价与进价的差额，正数为盈利，负数为亏损。上例中利润=120-80=40元，即盈利40元。 - 利润率：利润占进价的百分比，反映盈利水平。上例利润率=（40÷80）×100%=50%。 第三页：关键公式———建立数量关系 掌握以下公式，就能将销售问题转化为数学等式，为列方程铺路： 1. 核心等量关系：利润 = 售价 - 进价盈利时：利润为正，即售价 > 进价 2. 亏损时：利润为负，即售价 < 进价 3. 利润率公式：利润率 = （利润÷进价）×100%，变形可得： 利润 = 进价×利润率 4. 售价 = 进价×（1 + 利润率）（盈利时利润率为正，亏损时为负） 5. 折扣公式：售价 = 标价×（折扣数÷10）例：打6折 = 按标价的60%销售，即折扣数÷10=0.6 易错提醒：利润率的计算基数是进价，不是标价或售价！若误将利润率算成“利润÷售价”，会导致结果错误。 第四页：例题解析———实战解题步骤 例题：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 步骤1：明确判断标准 总盈亏取决于“总售价”与“总进价”的大小关系： - 若总售价 > 总进价 → 盈利；总售价 < 总进价 → 亏损；相等则不盈不亏 - 已知总售价 = 60×2 = 120元，关键是求两件衣服的总进价。 步骤2：设未知数，列方程求进价 两件衣服的进价不同，需分别设未知数： 1. 设盈利25%的衣服进价为x元，盈利25%意味着利润=25%x，根据“进价+利润=售价”列方程： x + 25%x = 60 → 1.25x = 60 → x = 48元 2. 设亏损25%的衣服进价为y元，亏损25%意味着利润=-25%y，同理列方程： y - 25%y = 60 → 0.75y = 60 → y = 80元 步骤3：计算总盈亏 总进价 = 48 + 80 = 128元，总售价 = 120元。因为120 < 128，总亏损 = 128 - 120 = 8元。 结论：卖这两件衣服总的是亏损8元。 第五页：变式练习———巩固解题思路 请根据例题方法，独立完成以下练习，注意找准等量关系： 1. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元。这件商品盈利还是亏损？亏损或盈利多少元？ 提示：设成本价为x元，根据“成本×(1+20%)×0.8=售价”列方程。 2. 某商品进价800元，标价1400元，因积压需打折销售，若要保证利润率为5%，应打几折？ 提示：设打x折，根据“标价×(x÷10)=进价×(1+5%)”列方 ... ...
