(
课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.3.3球赛积分表问题 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程. 2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意. 5.3.3 球赛积分表问题 第一页：情境导入———从积分表看数学 体育比赛中，我们经常会看到这样的积分表： 在NBA常规赛、CBA联赛或学校篮球赛中，球队的胜负情况都会转化为具体的积分，最终根据积分排名决定晋级资格。积分表不仅记录了比赛结果，更隐藏着清晰的数学关系。 思考：积分是如何计算的？赢一场和输一场的积分相同吗？遇到积分表中的未知问题，我们该用数学工具解决？今天我们就借助一元一次方程，破解球赛积分表的奥秘。 第二页：探究新知———分析积分表结构 以下是某次篮球联赛的部分积分表，我们先明确表中各列的含义，再寻找积分规律： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 9 5 23 光明 14 7 7 21 蓝天 14 4 10 18 远大 14 0 14 14 观察思考：表格中“比赛场次”“胜场”“负场”之间有什么基本关系？ 第三页：核心关系———提炼积分公式 通过分析积分表数据，逐步推导积分计算规则： 1. 场次关系：对于每支球队，比赛总场次 = 胜场数 + 负场数。如前进队：10 + 4 = 14，与比赛场次一致，此关系普遍成立。 2. 积分关系推导：设胜一场得x分，负一场得y分。 从“远大队”数据入手：胜0场，负14场，积分14分，可得方程：0×x + 14y = 14 → 解得y = 1，即负一场得1分。 3. 代入“前进队”数据验证：胜10场，负4场，积分24分，可得方程：10x + 4×1 = 24 → 10x = 20 → 解得x = 2，即胜一场得2分。 4. 用“东方队”数据检验：9×2 + 5×1 = 18 + 5 = 23，与积分表一致，说明规则正确。 5. 积分公式：总积分 = 胜场数×2 + 负场数×1，也可表示为：总积分 = 胜场数×2 + (总场次 - 胜场数)×1 = 胜场数 + 总场次。 注意：不同赛事的积分规则可能不同（如有的负场积0分、平局积1分），解题时必须先通过表格数据确定具体规则，不能凭经验主观判断。 第四页：例题解析———解决积分表问题 例题：结合上述积分表，回答下列问题： 1. 某队赛了14场，共积20分，该队胜了几场？负了几场？ 解答步骤： ① 设该队胜了x场，则负了(14 - x)场（根据场次关系）； ② 根据积分规则列方程：2x + 1×(14 - x) = 20； ③ 解方程：2x + 14 - x = 20 → x = 6； ④ 得出结论：胜6场，负14 - 6 = 8场。 2. 某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由。 解答步骤： ① 假设能相等，设胜x场，负(14 - x)场； ② 列方程：2x = 1×(14 - x)； ③ 解方程：2x = 14 - x → 3x = 14 → x = 14/3 ≈ 4.67； ④ 检验：胜场数必须是正整数，14/3不是整数，不符合实际意义； ⑤ 结论：该队胜场总积分不能等于负场总积分。 第五页：变式练习———巩固解题方法 以下是某次足球联赛积分表（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），完成练习： 队名 场次 胜 平 负 积分 甲 12 8 2 2 26 乙 12 6 5 1 23 丙 12 ？ 3 4 ？ 1. 求丙队的胜场数和总积分。 2. 某队在12场比赛中积28分，该队最多胜几场？最少胜几场？（提示：胜场数越多，平场数越少；胜场数越少，平场数越多） 第六页：课堂小结———解题核心步骤 解决球赛积分表问题的“四步流程”： 1. 读表：明确表格各列含义，找出“比赛场次、胜/平/负场数、积分”等关键量。 2. 找规：通过已知数据（尤其是胜场数或负场数为特殊值的球队）建立方程，确定胜、平、负一场的具体积分。 3. 建模：设未知数（通常设胜场数为x），根据“总场次=胜+平+负”“总积分=胜场积分+平场积分+负场积分”建立数学模型。 4. 检验：求 ... ...
