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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 1.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式. 2.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 3.利用已有知识解决新问题，培养数感. 6.3.2 角的比较与运算 第1页：复习衔接———温故知新 回顾旧知，为新知铺垫： - 角的定义：由公共端点的两条射线组成（静态），或射线绕端点旋转形成（动态）； - 角的要素：顶点、两条边（射线）； - 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角（按度数划分）。 引入新知：线段有比较与运算的方法，角作为几何基本图形，同样可以进行比较和运算。今天我们就来探索角的比较技巧与运算规则。 第8页：知识梳理与方法总结 一、角的比较方法 方法 核心操作 优点 叠合法 顶点重合、一边重合，看另一边位置 直观，无需测量工具 度量法 量角器测度数，比较数值 精确，可量化角度差 二、角的运算核心 - 和差：∠AOB=∠AOC±∠COB（根据C的位置判断“+”或“-”）； - 倍分：角平分线→∠AOC=∠COB=1/2∠AOB； - 关键：先画图形，明确角的组成关系，位置不确定时分类讨论。 核心口诀：角的比较有两法，叠合度量都靠它；和差运算看位置，平分线来分等角；尺规作图复制角，圆规作用别忘啦。 第2页：角的比较———核心方法（一）叠合法 类比线段的叠合法，角的叠合核心是“顶点重合、一边重合，看另一边位置”。 操作步骤（以比较∠AOB和∠COD为例）： 1. 顶点重合：将∠COD的顶点O与∠AOB的顶点O重合； 2. 一边重合：使∠COD的边OC与∠AOB的边OA重合，且两边都在OA的同侧； 3. 观察判断：根据∠COD的另一边OD与∠AOB的另一边OB的位置关系确定大小。 三种情况： - 若OD与OB重合 → ∠AOB = ∠COD； - 若OD在∠AOB内部 → ∠AOB ＞ ∠COD； - 若OD在∠AOB外部 → ∠AOB ＜ ∠COD。 关键：叠合时确保“顶点对齐、一边对齐、同侧放置”，避免因位置错误导致判断偏差。 第3页：角的比较———核心方法（二）度量法 利用量角器测量角的度数，通过比较度数大小确定角的大小，这是最直接的量化方法。 操作步骤： 1. 点对齐：将量角器的中心与角的顶点重合； 2. 线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读度数：角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 比较规则：度数大的角大，度数小的角小，度数相等则角相等。 实例：测量得∠1=35°，∠2=50°，则∠1＜∠2；∠3=90°，∠4=90°，则∠3=∠4。 量角器使用提醒：注意区分内圈刻度与外圈刻度，当角的边与内圈0°刻度线重合时，读内圈度数，反之读外圈。 第4页：角的运算———和与差 角的和差运算与线段类似，核心是“结合图形，明确角之间的组成关系”。 1. 角的和 在∠AOB的内部作射线OC，那么∠AOB就是∠AOC与∠COB的和，记为：∠AOB = ∠AOC + ∠COB。 理解：将∠AOC与∠COB“拼接”在一起，就组成了∠AOB。 2. 角的差 若∠AOB = ∠AOC + ∠COB（且∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠COB），则其中一个角是另外两个角的差，记为：∠AOC = ∠AOB - ∠COB 或 ∠COB = ∠AOB - ∠AOC。 实例：已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，且OC在∠AOB内部，则∠COB=80°-30°=50°。 通过例题巩固角的核心概念，掌握识别与表示的关键。 第5页：角的运算———倍与分（角平分线） 当角的运算涉及“几倍”或“几分之几”时，最常用的工具是“角平分线”。 1. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 如图，若OC是∠AOB的平分线，则： - 数量关系：∠AOC = ∠COB = 1/2 ... ...
