第十五章轴对称教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列四个图中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D. 2.如图，与关于直线l对称，则的度数为 A. B. C. D. 3.点关于y轴的对称点的坐标是 A. B. C. D. 4.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于( ) A. B. C. D. 5.如图，一棵树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为( ) A. 5 m B. 10 m C. 12 m D. 15 m 6.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是( ) A. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B. 不是等腰三角形的两个角不相等 C. 等腰三角形的两个底角不相等 D. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 7.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接若，，则的周长为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8.下列图形中，对称轴条数最多的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在等边三角形ABC中，，E为AD上一点，，则等于 A. B. C. D. 10.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P是直线MN上一动点，点H为BC的中点．若，的面积是30，则的最小值为 A. 5 B. 6 C. 12 D. 24 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知点关于x轴对称的点位于第 象限． 12.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛B处．分别从海岛A，B处望灯塔C，测得，，则从海岛B到灯塔C的距离为 13.如图，在中，，，CD是高．若，则 . 14.如图是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是 . 15.如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以的速度移动，若点P，Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是 . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在中，，D为AB的中点，于点若，，求DE的长． 17.如图，是的外角，，求证：AE是的平分线． 18.如图，在中，，AD是BC边上的中线，的平分线交AD于点E，于点F，已知，求ED的长． 19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，， 作，使其与关于y轴对称，且点，，分别与点A，B，C对应； 直接写出，，三点的坐标： ， ， ； 在的情形中，求的面积． 20.如图，在中，D是AB的中点，于点D，点O在AC的垂直平分线上． 求证：是等腰三角形； 若，求的度数． 21.如图，在中，，以BC为边作等边三角形点E在外，，，求证：是等边三角形． 22.如图，在中，，D为AB边上一动点，E为外一点，且点E，A在线段CD的两侧，， 如图2，当时，在线段CD上取一点F，使 ①求证：； ②若，，，求的面积； 若点A与点E关于线段CD成轴对称，且DE与其中的一条直角边垂直，求的度数． 23.已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且 【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE 填“>”“<”或“=” 【特例启发，解答题目】 如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE_____填“>”“<”或“=”，并证明你的结论； 解：理由如下： 过点E作，交AC于点 … 请你将解答过程补充完整． 【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且，若的边长为2，，求CD的长． 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 【解析】一个等腰三角形的顶角等于，且等腰三角形的底角相等，它的底角为 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】一 12.【答案】40 13.【答案】12 14.【答案】 15.【答案】4s或12s 【解析】【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三 ... ...
