中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B．3 C． D．10 2．若方程的两根互为相反数，则m的值等于（ ） A． B．2 C． D．4 3．已知，是方程的两个根，的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 5．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D． 6．定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（ ） A．或4 B．4 C． D．或1 7． 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．4 B．1 C． D． 9．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（ ） A．-4 B．4 C．7 D．-7 10．设方程的两根为，则的值为（ ） A．-10 B．22 C．24 D．30 11．已知实数a，b，c，m，n，其中，满足，．则以下说法：①；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方程的两根为，n．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（ ） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题 13．一元二次方程有一个根为1，则 ． 14．方程的两根为、，则 ． 15．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程 . 16．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k＝ ． 17．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是 ． 三、解答题 18．已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 19．已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 20．关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值． 21．已知一元二次方程的两根分别为和， （1）求和的值； （2）求的值． 22．完成下面解答．已知a，b是方程的两根，求的值． 解∶∵a，b是方程的两根，∴_____，_____． 又∵_____，∴_____． 因此， _____． 23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点． （1）求一次函数的零点； （2）若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值； （3）直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m． 24．已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若x1，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 13．5 14．0 15．x2﹣6x+6＝0 16．3或4 17．8． 18．（1）；（2）存在，m=-1 19． 20．解：将代入方程可得：， 解得： 设方程的另一个根为， 则，解得： 21．（1）， （2） 22．解∶∵a，b是方程的两根， ∴，． 又∵， ∴． 因此，． 23．（1） （2） （3）或 24．（1）解：当k-1=0，即k=1时，方程为-2x+3=0，x= ，即方程有实数根；当k-1≠0时，b2-4ac=(-2k)2-4(k-1) ·(k+2)≥0，方程有实数根，即k≤2且k≠1．综上所述，k的取值范围是k≤2． （2）解：存在，x1 ，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2 ... ...
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