中小学教育资源及组卷应用平台 2.1认识一元二次方程 一、单选题 1．把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．3，，1 B．3，6，1 C．3，1，6 D．3，6， 2．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 6．如果关于x的方程有一个根为0，那么m的值等于（ ） A．0 B．2 C．-2 D．5 7．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．-1 D．-3 8．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A． B． C． D． 9．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．为任意实数 10．已知，下列结论正确的个数为（ ） ①若是完全平方式，则； ②的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是 ． 14．若是关于x的方程的解，则的值为 ． 15．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一个根为0，则a= 16．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m= ． 17．已知k是关于x的一元二次方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m为实数）的一个非零实数根，若记m（k+）-2k+2为y，则y与m的关系是 . 三、解答题 18．若方程是关于的一元二次方程，求的值． 19．已知是方程的一个根，求代数式的值． 20．已知关于的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 21．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 22．已知关于x的方程1=0. （1）当m取何值时，该方程是一元二次方程 （2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程 23．已知 （1）求m，n的值. （2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值. 24．已知是一元二次方程的解，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C 13．7 14． 15．-1 16．4 17．y=m+1 18． 19．4 20．（1） （2）当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 21．解：把 代入方程 ， 得： ， ∴ ， 由题意知： ， ∴ ， ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 22．（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m+1≠0，m2+1=2 即m≠-1，m=±1， 故m的值为：1； 即m=1时，原方程是一元二次方程. （2）解：∵关于x的方程是一元一次方程， 且m2+1≥1， 当m2+1=1时，即m=0， 则原方程为：x-3x-1=0， 整理得：-2x-1=0； 当m2+1＞1时，令， 即m+1=0， ∴m=-1， 则原方程为：0-4x-1=0， 整理得：-4x-1=0； 综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程. 23．（1）解：∵， ∴n-5≥0且5-n≥0， 解之：n=5， ∴m=4， ∴n=5，m=4 （2）解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， n=5，m=4， ∴4x2+bx+5=0， ∴4+b+5=0， 解之：b=-9， ∴b的值为-9 24．17 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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