中小学教育资源及组卷应用平台 2.2用配方法求解一元二次方程 一、单选题 1．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（ ） A．6 B．4 C．2 D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程 ，经过配方，得到（ ） A． B． C． D． 5．解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程配方后是（ ） A． B． C． D． 7．把方程配方后的结果为（ ） A． B． C． D． 8． 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁 9．把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．方程的所有整数解的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．若满足，，则的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（ ） A． B． C． D．﹣2 二、填空题 13．用配方法解方程时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 14．用配方法解方程，方程可化为，则 ． 15．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ． 16．已知，，，……，（，且为正整数）．若，则的值为 ． 17． . 三、解答题 18．解方程：． 19．用配方法解方程：． 20．解方程：x2+6x﹣2=0. 21．（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0． （2）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示． ①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形； ②将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 22．求多项式 的最小值． 23．【发现问题】 由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】 若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）_____；_____．（用“＝”“＞”“＜”填空） （2）当，式子的最小值为_____； 【能力提升】 （3）当，则当_____时，式子取到最大值； （4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值． 24．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟背上有妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为_____． （2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化，如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，求的值． （3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶 ... ...
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