2025年江苏省南通市白蒲中学创新班招生数学测试试题（含答案）

2025年江苏省白蒲中学创新班招生数学测试试题 数学试题（笔试） 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。） 1.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．x3÷x﹣3＝x6（x≠0） 2.如图尺规作图，OC为∠AOB的平分线，这样的作法依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4.若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．水温不低于30℃的时间为min 6.如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分.） 7.分解因式：xy3+4xy2+4xy＝　 　． 8.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　 　斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 9.一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为 cm． 10.如图抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m． 11.已知方程x2﹣2022x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积为 . 13.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第 　行． 14.如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG＜AG，点C折叠后的对应点为H，折痕为EF，连接BH，若tan∠AEG，EF＝3，则BH的长为 . 三．解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（10分）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出． （2）先化简：（），然后从﹣1，0，1，3中选一个你认为合适的数作为x值代入求值． 16.（6分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场40名考生的两科考试成绩的数据统计如下表所示． 等级 A B C D E 人数（数学与逻辑） 3 10 15 4 8 人数（阅读与表达） 3 15 12 6 4 （1）若等级A，B．C，D，E分别对应50分，40分，30分，20分，10分，请以平均分为依据，判断该考场考生“数学与逻辑”、“阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率． 17.（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为点F． （1）求证：AB＝AC； （2）若AC＝6，∠BAE＝60°，求的长． 18.（10分）某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 100 80 售价（元/件） 150 120 设购进甲种商品的数量 ... ...