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课件网) 16.4 反比例函数 第十六章 函数及其图象 学习目标 课时讲解 1 反比例函数的定义 反比例函数的图象及性质 用待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数 y= ( k ≠ 0) 中 k 的几何性质(拓展) 建立反比例函数模型解实际问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时流程 2 知1－讲 感悟新知 知识点 反比例函数的定义 1 1. 定义：一般地，形如y= ( k 是常数， k ≠ 0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 反比例函数的表达式y=中无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数. 感悟新知 2.反比例函数的三种形式： ① y=； ② y=kx － 1；③ xy=k. (其中 k 为常数， k ≠ 0 ) 特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1) － 1 等都不是反比例函数. 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列函数：① y= x－1；② y= ；③ xy=8； ④ y= +1；⑤ y= ；⑥ y= ；⑦ y=－； ⑧ y= (a≠2，且a为常数).其中， y 是 x 的反比例函数的有_____ . (填写序号) 例1 ①②③⑦⑧ 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣反比例函数的定义和“三种形式”识别 . 解：①即为y= ，是反比例函数；②是反比例函数； ③即为 y= ， 是反比例函数；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑦是反比例函数；⑧中，因为 a ≠ 2，且 a 为常数，所以 a－2 是不等于 0 的常数，所以该函数是反比例函数 . 知1－练 感悟新知 1-1.下列关系中，两个变量之间是反比例函数关系的是( ) A. 正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B. 正方形的周长 l 与边长 a 的关系 C. 长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a的关系 D. 长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b， a 与b 的关系 D 知2－讲 感悟新知 知识点 反比例函数的图象及性质 2 1. 双曲线：反比例函数y= (k ≠ 0 )的图象有两支，通常称为双曲线. 2. 反比例函数图象的画法(描点法)：列表、描点、连线. 感悟新知 知2－讲 特别提醒 1.因为反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支 . 2.画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分 . 知2－讲 感悟新知 3. 在描述反比例函数的增减性时，必须指明 “当x>0(或x<0)时”. 因为当k ＞ 0(k ＜ 0) 时，整个函数不是 y 随x 的增大而减小 ( 增大 )，而是在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 (增大). 感悟新知 3.反比例函数图象的特点： (1)反比例函数 y= ( k 为常数， k ≠ 0 )的图象是双曲线 . (2)反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限． (3)双曲线的两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 . (4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点) ，又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y= － x ) . 知2－讲 感悟新知 知2－讲 反比例函数 y= ( k ≠ 0) k 的符号 k ＞ 0 k ＜ 0 图象 图象位置和趋势 第一、第三象限 在每个象限内，曲线从左向右下降 第二、第四象限 在每个象限内，曲线从左向右上升 增减性 当x>0(或x<0)时， y 随 x的增大而减小 当x>0(或x<0)时 ， y 随 x的增大而增大 4. 反比例函数的图象和性质： 知2－练 感悟新知 [母题 教材P58 例1]在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 y= 和y= － 的图象 . 例2 知2－练 感悟新知 解：①列表 . 解题秘方：紧扣画图象的 “一列、二描、三连”的步骤作图 . x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y= … -1 - - - -5 5 1 … y=- … 1 5 -5 - - - -1 … 知2－练 感悟新知 ②描点、连线得到如图 1 ... ...
