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课件网) 17.1 平行四边形的性质 第十七章 平行四边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平行四边形 平行四边形的边、角性质 两条平行线之间的距离 平行四边形的对角线性质 平行四边形的面积与周长 知1－讲 感悟新知 知识点 平行四边形 1 1.平行四边形的定义及表示方法: 不能单独使用符号“ ”代替“平行四边形” 定义 图示 表示方法 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用 “ ”表示，如图 ，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD” . 感悟新知 2. 平行四边形的基本元素： 知1－讲 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 AD 和 AB， AD 和 DC， DC 和 BC， BC 和AB，共有四对 对边 AB 和 DC， AD 和 BC，共有两对 角 邻角 ∠ BAD 和∠ ADC，∠ ADC 和∠ DCB，∠ DCB和∠ ABC，∠ DAB 和∠ ABC，共有四对 对角 ∠ BAD 和∠ BCD，∠ ADC 和 ∠ ABC，共有两对 对角线 AC 和 BD，共有两条 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.平行四边形的表示一定要按顺时针方向或逆时针方向依次注明各顶点，不能打乱顺序. 2. 平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法. 知1－练 感悟新知 如图 17.1-1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且∠AEC= ∠AFC. 求证：四边形AECF是平行四边形． 例1 知1－练 感悟新知 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AFC+ ∠FCB=180°． ∵∠AEC= ∠AFC，∴∠AEC+ ∠FCB=180°，∴AE∥ FC. 又∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形． 解题秘方：紧扣平行四边形定义中的“两要素”进行识别 . 知1－练 感悟新知 1-1.如图， 分别过△ ABC 的顶点 A， B，C 作对边 BC， AC， AB的平行线，交点分别为E，F， D. 请找出图中所有的平行四边形，并表示出来 . 解：平行四边形有 ABCD， AEBC， ABFC. 感悟新知 知2－讲 知识点 平行四边形的边、角性质 2 1.平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等 . 数学语言： 如图 17.1-2， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD， AD=BC. 感悟新知 知2－讲 2.平行四边形的性质定理 2： 平行四边形的对角相等 . 数学语言： 如图 17-1-2， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ A= ∠ C，∠ B= ∠ D. 知2－讲 感悟新知 拓展 1. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心. 2. 平行四边形相邻两个内角互补. 3. 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形. 感悟新知 知2－练 如图17.1-3，在ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E．AB=2，ED=1. (1)求∠A，∠C，∠D的度数； (2)求BC的长． 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“平行四边形边、角的性质”进行解答. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D= ∠ABC=68°，∠A= ∠C，AD∥ BC. ∴∠A+ ∠ABC=180°. 又∵∠ABC=68°， ∴∠A=180°- 68°=112°. ∴∠C=112°. (1)求∠A，∠C，∠D的度数； 知2－练 感悟新知 解： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB= ∠EBC. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠EBC. ∴∠ABE= ∠AEB. ∴AE=AB=2. ∴BC=AD=AE+DE=3. (2)求BC的长． 知2－练 感悟新知 2-1.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ ABC 交AD 于点E，CF 平分∠ BCD 交AD于点F． (1) 已知∠AEB=30°，求∠ D 的度数； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠D＝∠ABC. ∴∠EBC＝∠AEB＝30°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝60°. ∴∠D＝60°. 知2－练 感悟新知 (2) 请你判断AE 与DF的数量关系并证明． AE与DF相等．证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝DC. ∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝ ... ...
