(
课件网) 18.1 矩形 第十八章 矩形、菱形与正方形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 矩形的定义及其性质 矩形的判定 直角三角形斜边上的中线的性质 知1－讲 感悟新知 知识点 矩形的定义及其性质 1 1.定义： 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 图示 数学语言 如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， 且∠ABC=90°，∴ ABCD 是矩形 也就是长方形 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.矩形必须具备两个条件： (1)它是一个平行四边形； (2) 它有一个角是直角，这两个条件缺一不可. 2. 由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的一种方法 . 感悟新知 2. 性质：作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质. 如下表： 知1－讲 文字语言 数学语言 图示 性 质 定 理 角 性质定理1：矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ DAB= ∠ ABC=∠ BCD= ∠ ADC=90° 对角 线 性质定理2：矩形的对角线相等 ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC= BD 感悟新知 知1－讲 文字语言 数学语言 图示 对 称 性 轴对 称图 形 两条对称轴：过每组对边中点的直线 直线m，n 是矩形 ABCD的两条对称轴 中心 对称 图形 对称中心：两条对角线的交点 AC 与BD 的交点O 是矩形 ABCD 的对称中心 感悟新知 知1－讲 特别提醒： 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决 . 知1－练 感悟新知 [母题 教材P113 例3] 如图18.1-1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E. (1)若∠BOC=120°，AB=6，求对角线BD的长； (2)若∠DAE∶∠BAE=2∶1，求∠EAC的度数. 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“矩形的角、对角线的性质”进行计算. 知1－练 感悟新知 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°. ∴△AOB是等边三角形. ∴OB=AB=6. ∴BD=2OB=2×6=12. (1)若∠BOC=120°，AB=6，求对角线BD的长； 知1－练 感悟新知 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°. ∵∠DAE∶∠BAE=2∶1，∴2∠BAE+ ∠BAE=90°，∴∠BAE=30°. ∵AE ⊥ BD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=60°. 由(1)知OA=OB，∴∠BAO= ∠ABE=60°， ∴∠EAC= ∠BAO- ∠ BAE=30°. (2)若∠DAE∶∠BAE=2∶1，求∠EAC的度数. 知1－练 感悟新知 1-1. [期末·三门峡]如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ ADB=40 °，那么∠ E 的度数为 _____． 20° 感悟新知 知2－讲 知识点 矩形的判定 2 注意两个条件不同 判定方法 数学语言 图示 角 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 在 ABCD 中， ∵∠ ABC=90°， ∴ ABCD 是矩形 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD 中， ∵∠ A= ∠ B= ∠ C=90°，∴四边形ABCD 是矩形 感悟新知 知2－讲 判定方法 数学语言 图示 对 角 线 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 在 ABCD 中， ∵ AC=BD， ∴ ABCD 是矩形角 知2－讲 感悟新知 特别提醒 矩形判定的常见思路： (1)四边形 矩形； (2)平行四边形矩形. (3)平行四边形矩形； (4)四边形矩形. 感悟新知 知2－练 如图18.1-2，在 ABCD中，E，F为BC边上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证： ABCD是矩形. 例2 解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明. 感悟新知 知2－练 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠B+ ∠ C = 180°. ∵BE=CF ... ...
