北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠A=70°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．40° C．35° D．20° 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC=118°，则∠CDB的度数为（　　） A．28° B．29° C．36° D．31° 3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．100° D．130° 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，图中与2∠C相等的角是（　　） A．∠BOD B．∠BAD C．∠CDA D．∠CBA 6．如图，点O在三角板的斜边上，OC=1，以OC为半径作圆O，交斜边于另一点D，其中∠C为30°，则sin∠AOD的值是（　　） A． B． C． D．1 7．如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠A=28°，则∠AOC的度数为 （　　） A．28° B．50° C．56° D．90° 8．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连结OD、BC，设∠AOD=α，∠B=β，则∠AED=（　　） A．α+β B． C．180-α-β D． 9．如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，点M为⊙O上一点，，OE=3，则sin∠CMD的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC=45°，OD=1，则BC=（　　） A． B．2 C．2 D． 二．填空题（共5小题） 11．半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为 _____． 12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=26°，则∠AOC度数是 _____． 13．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠ACB=30°，则圆心角∠AOB的度数是 _____． 14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，若∠BDC=42°，则∠AOB的度数为 _____． 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为 _____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，OB=，AB=5． （1）求证：∠AOB=2∠ADC． （2）求AE长． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD=CD． （2）若弧DE=50°，求∠C的度数． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A，C的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE． （1）求证DB=DE； （2）延长ED，AC相交于点P，若∠P=33°，则∠A的度数为 _____°． 19．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB． （1）求证：BD为圆的直径； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA=CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F． （1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系； （2）求证：△AFC≌△DEC； （3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值． 北师大版九年级下3.4圆周角与圆心角的关系同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、D 3、C 4、A 5、A 6、C 7、C 8、B 9、A 10、C 二．填空题（共5小题） 11、60°或120°； 12、52°； 13、60°； 14、84°； 15、4-； 三．解答题（共5小题） 16、证明：（1）如图，连接OC， ∵OA⊥BC， ∴， ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠AOB=2∠ADC （2）∵DC=DE ∴∠DCE=∠DEC ∵∠DCE=∠DAB，∠DEC=∠AEB， ∴∠AEB=∠DAB， ∴AB=BE=5 ∵AH2+BH2=AB2，OH2+BH2=OB2， ∴AB2-AH2=BH2=OB2-（AO-AH）2， ∴25-AH2=-（-AH）2， ∴AH=3， ∴BH=4， ∴EH=BE-BH=1， ∴AE== 17、（1）证明：如图，连接AD， ... ...