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课件网) 5.6.2 课时2 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换的应用 学习目标 1.理解从正弦曲线图象的变换过程，能用“五点（作图）法”画函数的图象. 2.会运用函数图象与性质解决简单的数学问题和实际问题. 复习导入 向左(右)平 移个单位 横坐标变为原来 的倍(纵坐标不变) 横坐标变为原来 的倍(纵坐标不变) 向左(右)平移 个单位 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 例题剖析 例1 画出函数的简图. 解：先画出函数的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变 为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象. 0 -1 - IIIIIIIIIII 3 4 6 7 IIIII 1 2 -1 -2 新课学习 下面用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象. 令，则.列表，描点画图. 0 2 0 2 0 -2 0 0 IIIIIIIIIII IIIII 1 2 -1 -2 用“五点法”作函数的图象的步骤 新课学习 第一步，列表. 0 2 - - - - - 0 A 0 -A 0 第二步，在同一坐标系中描出各点. 第三步，用光滑曲线连接这些点，形成图象. 例题剖析 例2 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ） A. B. C. D. 由图象知A=2，，即所以， 此时 将(,2)代入解析式有,得， ∴ x y 2 方法提炼 确定函数策略与步骤 （1）一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. （2）由可确定可以由曲线与轴的交点来确定，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点（或最低点）之间的距离为. （3）将寻找“五点法”中的第一个“零点”(-，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定. 例题剖析 例3 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则正数的最小值为_____. 解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象. 又所得图象与原图象重合，所以=， 得. 故当正数的最小值为=3. 3 例题剖析 例4 已知函数()是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求的值. 解：是偶函数，故其图象关于轴对称，所以当时，取最值，由知，=1，得. ∴，图象关于点M(，0)对称 ∴,即,. 又在区间[0，]上是单调函数，∴≥,即≥，∴0＜≤2 ∴； 故，或2. 方法提炼 正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.对于函数当时为奇函数,当时为偶函数；对于函数,当时为偶函数,当时为奇函数. x y 1 随堂小测 1、(多选)如图是函数的部分图象，则=（ ） A. B. C. D. BC 随堂小测 2、已知函数的最小正周期为 (1)求的单调递增区间； (2)用“五点法”画出在一个周期上的图象； (3)的图象经过怎样的变换，可以得到的图象？ 解：(1)由得，所以=2， 所以， 令 . 故的单调递增区间为 随堂小测 (2)列表： 0 2 0 2 0 -2 0 描点、连线 0 IIIIII IIIII 1 2 -1 -2 随堂小测 (3)解法一：将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数图象，再将所有点向左平移个单位长度，得到 解法二：将函数图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数图象，再将所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 方法提炼 采用“换元法”整体代换,将看作一个整体,可令“”,即通过求的单调区间而求出函数的单调区间.若则可利用诱导公式先将的系数转变为正数,再求单调区间. 确定函数单调区间的方法 随堂小测 3、如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，求点P到地面的距离？ A P 解：以圆心为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系. 连接 设∠OO1P=,运动后与地面的距离为, 又周期为 ... ...
