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课件网) 5.7 课时2 三角函数模型在实际生活中的应用 学习目标 1. 掌握三角函数模型应用基本步骤； 2. 能从实际问题中抽象出三角函数模型，会用三角函数模型解决简单的实际问题. 新课导入 上节课我们了解了三角函数模型在物理方面的应用，学习函数 振幅A 周期 频率 相位 初相 在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似地描述. 例题剖析 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是20. (2)由图可以看出，从6～14时的图象是函数的半个周期的图象，所以A=. 例题剖析 因为.将代入中，可得=. 所求解析式为． 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 例题剖析 例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报． (1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001） 例题剖析 (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ (3)若船的吃水深度为4，安全间隙为1.5，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3的速度减少，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？ 例题剖析 解：（1）以时间（单位：）为横坐标，水深（单位：）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（如图). 由图可以考虑用函数 刻画水深与时间之间的对应关系．从数据 和图象可以得出： 由.所以, 这个港口的水深与时间的关系可以用函数近似描述. 例题剖析 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（表） (2)货船需要的安全水深为．所以当可以进港.令知. 由计算器可得 例题剖析 在区间[0，12]内，函数的图象与直线有两个交点因此. 解得xA≈0.3975，xB≈5.8025．由函数的周期性易得： xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025． 因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右进港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右． 例题剖析 (3)设在时货船的安全水深为 在同一坐标系内画出这两个函数的图象 可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点．借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为（7.016，3.995）． 因此为了安全，货船最好在6.6时停止卸货并驶离港口. (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合．(3)利用三角函数模型解决实际问题．(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验． 三角函数模型构建的步骤 方法提炼 随堂小测 1、下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至何处？ 丁点 随堂小测 2、自出生之日起，人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界期日，这就是说11.5天，14天，16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日。临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置)，请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线， ... ...
